Nimm einfach eine lineare Funktion
n(x) = m·x
Diese geht durch den Ursprung und hat die Steigung m. Soweit nichts neues. Wollen wir das diese Funktion nun nicht durch den Ursprung sondern durch einen Punkt P(Px | Py) geht müssen wir sie um Px Einheiten nach rechts und Py Einheiten nach oben verschieben.
n(x) = m·(x - Px) + Py
Damit haben wir schon die klassische Punkt-Steigungsform einer linearen Funktion.
Die Normale an einen Graphen von f an der Stelle x0 geht durch den Punkt P(x0 | f(x0)). Die Steigung der Funktion in diesem Punkt ist f'(x0). Die Normale ist allerdigs senkrecht zu dieser Steigung und hat deswegen die Steigung -1/f'(x0).
Setzt mal den Punkt und die Steigung jetzt in die Punkt-Steigungsform der linearen Funktion ein erhalten wir:
n(x) = -1/f'(x0)·(x - x0) + f(x0)
Das ist nun aber genau die Funktionsgleichung die es herzuleiten galt.
