Logarithmusgleichungen umstellen: Vom Produkt zur Summe?!

Question

folgende logarithmusgleichung ist nach h umzustellen:

$$p=p_0*e^{-\frac{ρ_0*g*h}{p_0}}$$

ich bin folgendermaßen vorgegangen:
$$ln(p)=ln(p_0)-\frac{ρ_0*g*h}{p_0}$$

$$p_0(ln(p)-ln(p_0))=-ρ_0*g*h$$

$$h=\frac{p_0}{ρ_0*g}(ln(p_0)-ln(p))$$

bin ich da so richtig vorgegangen? mit gehts in erster linie um die erste zeile, wo ich den ln genommen habe, da habe ich aus

$$p_0*e^{\frac{ρ_0*g*h}{p_0}}$$

dies gemacht:
$$ln(p_0)-\frac{ρ_0*g*h}{p_0}$$

bin mir unsicher ob ich das mit dem vorzeichen richtig gemacht habe, weil es ja aus einem produkt zu einer summe durch das logarithmieren gekommen ist, und das verunsichert mich ein wenig.

danke im voraus für eure Antworten! :)

mfg, Subis

Comments

Stimmt deine Ausgangsgleichung ?
Im Exponent von e könntest du bereits p0/p0
kürzen.

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Ich würde eher sagen, das eine ist ein griechisches Rho und das andere ein deutsches p:
\(\rho_0\neq p_0\) ;-)

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@nick. Stimmt.

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jap, es ist das griechische rho

Answer 1

mit gehts in erster linie um die erste zeile, wo ich den
ln genommen habe, da habe ich aus

p0 * e^{-rho0 * g * h / p0 }
ln ( p0 * e^{-rho0 * g * h / p0 } )
ln (p0 )+ ln [ e^{-rho0 * g * h / p0 } ]
ln (p0 )+  ( -rho0 * g * h / p0 )
ln (p0 ) -  rho0 * g * h / p0

Stimmt also.

Comments

vielen dank, ich war mir bisher noch unsicher ob es richtig ist, nachdem ich in einem Produkt den ln verwendet habe, die Faktoren aufsummieren zu müssen,

mfg, Subis