Umformung von cosh^2

Question

Hi,

ich würde gerne wissen, wie man auf die Umformung kommt

Cosh ² (x) = (1+sinh² (x))

gilt das Selbe für sinh² ?

lg

Comments

cosh²x - sinh²x = 1

Answer 1

Das ist der trigonometrische Pythagoras bzw. eine Abart davon.

Wenn Du das nicht als Voraussetzung nehmen willst, sondern zeigen, dann wandle den cosh und den sinh in e-Funktionen um und rechne nach ;).

Grüße

Answer 2

Benutze die Definitionen der Hyperbelfunktion mit Hilfe der Exponentialfunktion. Setze beides ein und forme die Term links und rechts der Gleichung mit Potenzgesetzen um.

Beachte: Du darfst die Argumente (x) in sinh und cosh nicht einfach weglassen: Also Mittschleppen. cosh(x) und sinh(x).

Wenn cosh ² (x) = (1+sinh² (x))

Dann ist automatisch (beidseits MINUS 1)

cosh^2 (x)  - 1 = sinh^2 (x).

Das musst du also nicht extra herleiten.

Comments

Vielen Dank, das hat mir geholfen! :)

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Bitte. Gern geschehen!

Rechnungen gibt's übrigens hier: https://www.mathelounge.de/73397/wie-kann-ich-beweisen-dass-cosh²-x-sinh²-x-1-ist-identisch

Answer 3

die Skizze zeigt dir den Zusammenhang

mfg Georg

Comments

Es ging um die Hyperbolici ;).

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Ich habe mich hier auf die Antwort von unknown verlassen
" Das ist der trigonometrische Pythagoras bzw. eine Abart davon.  "

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Ich sehe da kein Problem drin? ;)

Dass das nicht der trigonometrische Pythagoras ist, habe ich, wie georgborn zitiert hat, durch das "Abart" mit eingebaut und sollte mehr als Eselsbrücke dienen, als als Hinweis für dessen Herleitung.

Zumal man auch die Folgezeile von Unknown oder dem überhaupt die Fragestellung lesen hätt dürfen...