ich komme bei einer Aufabe nicht weiter, die mit dem Thema qaudratische Gleichungen zu tun hat.
Die Aufgabe(in a - e unterteilt) lautet:
" Die Wassertiefe in einem Hafen kann am 28.April für den Zeitraum von 12 Uhr bis 18 Uhr näherungsweise durch die Funktionsgleichung y=-0,4t2 + 2,4t + 2 beschrieben werden. Dabei wird die Wassertiefe y in Meter angegeben und t beschreibt die Zeit in Stunden nach 12 Uhr. Am 31. Mai steht das Wasser zu jedem Zeitpunkt um 0,5 Meter höher."
a) Wann ist die Wassertiefe am 28.April jeweils 2 Meter hoch?
Ich habe dann für y eine 2 eingesetzt und so gerechnet :
-0,4t2 + 2,4t + 2 = 2 | (:0,4)
t2 - 6t - 5 = -5 |+5
t2 -6t = 0 |ausklammern
t*(t-6)
Dann muss t1 ja =0(also 12:00 Uhr) sein und t2 ja =6(also 18:00 Uhr) sein, da ja einer der beiden Multiplikanten ja immer 0 sein muss, oder?
b) Wann ist die Wassertiefe am 28.April maximal?
Da die Parabel der Funktionsgleichung ja nach unten geöffnet ist und es nur den Scheitelpunkt als höchsten Punkt gibt, wollte ich diesen so errechnen:
-0,4t2 + 2,4t + 2 = 2 | (:0,4)
t2 - 6t - 5 = -5 |quaratisch ergänzen
t2 - 6t + (6/2)2 - (6/2)2 +2= -5 | ausklammern
(t-3)2 - 14
Dies ist nach meiner Rechnung der Scheitelpunkt, alo würde es doch beudeten, dass das Wasser um 9 Uhr den höchsten Punkt erreicht hat, aber das geht ja nicht, da man laut der Aufgabenstellung ja nur die Wasserhöhe von 12 bis 18 Uhr angeben kann.
c) Gib die Funktionsgleichung an, die die Wassertiefe für den 31. Mai beschreibt.
Funktionsgleichung 31 Mai:
f(x)= -0,4t2 + 2,4t + 2,5
Richtig oder Falsch?
d) Ein Schiff hat einen Tiefgang von 5 m. In welchen Zeiten kann das Sciff am 31.Mai in den Hafen einlaufen?
-0,4t2 + 2,4t + 2,5 = 5 | :(-0,4)
t2 - 6t - 6,25 = -12,5
Und wie rechnet man jetzt weiter?
e)
Ein anderes Schiff darf am 31.Mai zuerst um 14 Uhr in den Hafen einlaufen. Welche Informationen bez. des Schiffes kann man dieser Aussage entnehmen?
Wie kann man das ausrechnen?
Könnt ihr mir also helfen, diese Aufgabe zu lösen? Bitte mit exaktem Lösungsweg.
:
LG
