Grenzwert von dieser Folge berechnen: an:= 3^{1/n} * (1 + 1/n)^n

Question

$$ a_n= \sqrt [ n ]{ 3 }\cdot (1+\frac { 1 }{ n })^n$$

also als Lösung soll e rauskommen Oo

Ich bin zwar in Kassel und hab hier Internet Oo also kann ich doch noch mathe machen ^^

aber hab kein TR :(

Comments

(1 + 1/n)^n → e

Das ist eine der Definitionen von e.

ⁿ√3 → 1

1*e = e.

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Hi Lu,

also sollte man eigentlich die Definition von e kennen? bzw. wenn man die kennt, dann kennt man also auch "das"?

verstehe,

mach es noch als Antwort, damit die Frage erledigt ist und ich dir den Stern vergeben kann.

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Ok. Wenn ich diese Definition nicht noch irgendwie herleiten muss.

und: Bitte. Gern geschehen!

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Na ja, es sollte natürlich nur eine Definition von e geben und alle äquivalenten Aussagen  eben als solche nachgewiesen werden. Also entweder nimmt man das als Definition und dann gibt es nichts zu zeigen oder man bevorzugt eine andere Definition und zeigt die Äquivalenz zu dieser Aussage.

Answer 1

(1 + 1/n)ⁿ -------> e

Das ist eine der Definitionen von e. Vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Zahl

ⁿ√3 → 1

1*e = e.