Berechnen Sie den Grenzwert der Folge an: = (1-(1/n))^4n

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Grenzwert der Folge:

a_n = \( (1-\frac{1}{n})^{4n} \)

falls er existiert.

Wandeln Sie zunächst das Folgenglied a_n in die Form  \( ((\frac{m+1}{m})^{m})^{k} \) *b_n  mit

m = ...

k = ...

b_n = ...

Bestimmen Sie die Grenzwerte (falls er existiert)

\( \lim\limits_{n\to\infty} \) b_n = ...

Bestimmen Sie schließlich den Grenzwerte (falls er existiert)

\( \lim\limits_{n\to\infty} \) a_n = ...

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand beim umwandeln helfen.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Grenzwert Folge Umformen

Stichworte: folge,grenzwert,limes,umformen

Aufgabe:

Berechnen Sie den Grenzwert der Folge:

an = (1-(1/n))^4n
falls er existiert.



Wandeln Sie zunächst das Folgenglied an in die Form  (((m+1)/m)^m)^k *bn  mit

m = ...

k = ...

bn = ...



Bestimmen Sie die Grenzwerte (falls er existiert)

limn→∞ bn = ...



Bestimmen Sie schließlich den Grenzwerte (falls er existiert)

limn→∞ an = ...


Problem/Ansatz:
Ich komme beim umwandeln nur so weit:

(1+1/(n-1))^4n

Aber wie bekomme ich bn heraus?

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Bitte Duplikate vermeiden und bei vorhandenen Antworten nachfragen.

Answer 1

\( 1-\frac{1}{n} \) lässt sich umschreiben in \( \frac{n-1}{n} \) und somit in  \( (\frac{n}{n-1})^{-1} = (\frac{n-1+1}{n-1})^{-1}=(1+\frac{1}{n-1})^{-1}\)

Comments

Und wie bekomme ich bn heraus?

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b_n = 1 - 4/n + 6/n^2 - 4/n^3 + 1/n^4