O\((0|0)\) ist relativer Hochpunkt des Graphen, 3 ist relative Extremstelle, W\( (1|1) \)ist Wendepunkt.
\(f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx +e\)
O\((0|0)\):
1.) \(f(0)=e=0\)
\(f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx \)
O\((0|...)\):
\(f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d \)
2.)\(f'(0)=d=0 \):
\(f(x)=ax^4+bx^3+cx^2 \)
\(f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx \)
\(x=3\) ist relative Extremstelle:
\(f'(3)=108a+27b+6c \)
3.) \(108a+27b+6c=0 \)
W\( (1|1) \):
\(f(x)=ax^4+bx^3+cx^2 \)
\(f(1)=a+b+c \)
4.)\(a+b+c=1 \)
W\( (1|...) \):
\(f''(x)=12ax^2+6bx+2c \)
\(f''(1)=12a+6b+2c \)
5.) \(12a+6b+2c=0 \)
\(a= \frac{1}{11} b=- \frac{8}{11} c= \frac{18}{11} \)
\(f(x)=\frac{1}{11}x^4-\frac{8}{11}x^3+ \frac{18}{11}x^2 \)
Die Aufgabenstellung müsste so lauten:
O\((0|0)\) ist relativer Tiefpunkt des Graphen, 3 ist Sattelpunkt (Wendepunkt mit waagerechter Tangente), W\( (1|1) \)ist Wendepunkt.
