Wie integriere ich folgendes Integral? ∫(x ((1-x^2)^{-1/5})) dx

Question

stehe gerade irgendwie auf der Leitung - total idiotisch...

Weiß nicht, wie ich folgendes Integral berechne :

∫(x ((1-x^2)^{-1/5})) dx

Würde mich über eine Lösung mit Rechenweg sehr freuen,

 

Answer 1

Hi,

nutze die Mittel der Substitution.

$$\int \frac{x}{(1-x^2)^{\frac15}} dx$$

Subst.: \(u = 1-x^2\) und damit \(du = -2x dx\)

Damit ergibt sich:

$$\int \frac{x}{u^{\frac15}} \frac{du}{-2x} = -\frac12 \int \frac{1}{u^{\frac15}} = -\frac58u^{\frac45} + c$$

Resubst.

$$-\frac58(1-x^2)^{\frac45} + c$$

Grüße

Comments

Vielen lieben Dank dir, echt nett und vor allem schnell !

Dann rechne ich es jetzt damit nochmal durch...

LG und schönen Sonntag noch !

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Kein Problem. Gerne.

Viel Spaß dabei^^.

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Danke dir vielmals, hat geklappt ! Doch so einfach ! :)

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Das freut mich :). Sehr gut!

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Du wolltest bestimmt u' = -2x oder du/dx = -2x schreiben.

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Genau das wollte ich. Merci :).