Unabhhängige Zyklen bestimmen

Question

Seien σ1, σ2 ∈ (S7, ◦) mit
σ1 =(123)(234)(67), σ2 =(135)

gegeben.
Geben Sie σ := σ1 ◦ σ2 und τ := σ2 ◦ σ1 als Produkt von unabhängigen Zyklen an. Geben Sie weiterhin sign(σ) und ord(σ) an. 

Ich habe ehrlich gesagt überhaupt keine Idee, wie ich an die Aufgabe rangehen soll.

Comments

Ich würde sigma und tau erst mal grafisch ermitteln. Und dann Zyklen suchen.

---

Und wie würdest Du das aufzeichnen? Muss jede Zahl mit jeder verbunden werden? Wie kann ich daraus dann Sigma und Tau erkennen?

Ich würde sagen, dass Sigma -1 ist, weil die Anzahl ungerader Zyklen ungerade ist?

---

In welcher Reihenfolge setzt ihr die Zyklen zusammen? Von links nach rechts?

---

Von rechts nach links

---

1	2	3	4	5	6	7
	3	4	2		7	6
2	1		3
2	1	4	3	5	7	6

Das wäre dann mal sigma1. Einverstanden? D.h. σ1 =(12)(34)(67)

Answer 1

Verknüpfungen von rechts nach links gelesen:

1	2	3	4	5	6	7
2	1	4	3	5	7	6
		(135)
2	3	4	5	1	7	6

τ := σ2 ◦ σ1

= (12345)(67)

(ohne Gewähr)

Das umgekehrte dann analog. Definitionen von Signum... bitte selbst nachschlagen und/oder nachliefern.

Comments

Schau vielleicht auch mal noch hier: https://www.mathelounge.de/38225/geben-sie-o1-und-o2-o1-als-produkt-von-unabhangigen-zyklen-an

Kann mich aber nicht erinnern, ob dort von rechts nach links oder umgekehrt gearbeitet wurde.

---

Werde mir das mal genau ansehen.

---

Nochmals danke Lu! Habe es jetzt nach einigen überlegen und mit deinen Zeichnungen im Link endlich verstanden. Mit den Zeichnungen und deiner Tabelle oben kann ich es endlich nachvollziehen.