n elemntige menge mit bijektiver abbidung

Question

a) Seien M,N n- elementige Mengen und f: M→N eine bijektive Abbildung. Sei π ∈ S(M). Zeigen Sie, dass dann f ° π ° f^-1 ∈ S(N) und geben Sie eine Darstellung von f ° π ° f^-1 als Produkt elementfremder Zyklen an, falls π=(x₁,x₂,...x_n1) (x_n+1,....,x_n1+n2)...(x_n-nk+1,....,x_n) mit n₁+....+n_k=n eine solche Darstellung ist.

Hinweis: Schreiben Sie die Elemente von N als f(x₁),...,f(x_n)

b) Zeigen Sie, dass zwei Permutationen genau dann konjugiert in S_n sind, wenn sie in ihrer Darstellung als Produkt elementfremder Zyklen dieselben Anzahlen von 2 Zyklen, 3 Zyklen,.... haben.