a) Seien M,N n- elementige Mengen und f: M→N eine bijektive Abbildung. Sei π ∈ S(M). Zeigen Sie, dass dann f ° π ° f-1 ∈ S(N) und geben Sie eine Darstellung von f ° π ° f-1 als Produkt elementfremder Zyklen an, falls π=(x1,x2,...xn1) (xn+1,....,xn1+n2)...(xn-nk+1,....,xn) mit n1+....+nk=n eine solche Darstellung ist.
Hinweis: Schreiben Sie die Elemente von N als f(x1),...,f(xn)
b) Zeigen Sie, dass zwei Permutationen genau dann konjugiert in Sn sind, wenn sie in ihrer Darstellung als Produkt elementfremder Zyklen dieselben Anzahlen von 2 Zyklen, 3 Zyklen,.... haben.
