rekursive funktion berechnen

Question

.Rekursive Definitionen sind nicht nur fur Funktionen von IN nach IR, sondern z.B. auch ¨

fur solche von IN₀ × IN nach IR möglich.

(a) Begrunden Sie, warum die Funktion Q : IN₀ × IN → IN₀ durch die folgende rekursive

Definition eindeutig bestimmt ist.

Q((a, b)) =  0 fur a < b

Q((a − b, b)) + 1 fur a ≥ b

(b) Bestimmen Sie alle Werte Q((a, b)) fur a = 1, 2, . . . , 10 und b = 3.

(c) Was berechnet Q allgemein? Geben Sie eine geschlossene Form fur Q an.

a verstehe ich nicht :(

bei b habe ich versucht die werte für a von 1-10 einzusetzten und hab als ergebniss: 0,0,(1,4),(2,4)(3,4)...(8,4)

ich kann nur feststellen das b immer 4 ist und bis 8 aufsteigend ist.

mehr verstehe ich nicht, kann mir jemand helfen

Answer 1

a) machst du besser als letztes

bei b habe ich versucht die werte für a von 1-10 einzusetzten und hab als ergebniss: 0,0,

ab hier falsch

Q(3,3) = Q(0,3) + 1 = 0 + 1 = 1

Q(4,3) = Q(1,3) + 1 = 0 + 1 = 1

Q(5,3) = Q(2,3) + 1 = 0 + 1 = 1

Q(6,3) = Q(3,3) + 1 = 1 + 1 = 2

usw .

dann siehst du auch was passiert und auch, dass die aussage bei a stimmt,

für jede vorgabe  (a,b) ist eindeutug ein ergebnis definiert

Answer 2

Hinweis zu (c):

$$ Q( (a,b) ) =\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor $$

http://www.mathepedia.de/Gauszklammer.aspx

Gruß