Eine mathe aufgabe aus der türkei ;)

Question

ich kann  das integral zeichen nicht finden.

Auch mit übersetzung pack ich es nicht.

Aber ich glaube die aufgabe erklärt sich von selbst.

3

∫f(x)dx=2

0

3

∫xf'(x)dx=1

0

Gesucht ist f(3)

Ich hoffe das reicht aus.

Comments

Lösung muss 1 sein.

Ich hatte noch nie xf'(x) gesehen.

Was ist das?

Danke

Answer 1

sei \(F\) eine Stammfunktion von \(f\), dh. es ist \(F'=f\). Wie man leicht nachrechnet ist dann \(x\cdot f-F\) eine Stammfunktion von \(x\cdot f'\). Es soll gelten $$\text{(1) }2=\int_0^3f(x)\,\mathrm dx=F(3)-F(0).$$$$\text{(2) }1=\int_0^3x\cdot f'(x)\,\mathrm dx=3\cdot f(3)-F(3)+F(0).$$Setze (1) in (2) ein und erhalte \(f(3)=1.\)

Comments

Muss ds nicht 3mal f strich von 3 heissen?

Und wie genau einsetzen^^

Fanke

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Ersetze in (2) den Term \(-F(3)+F(0)\) durch \(-2\).

Answer 2

Vielleicht gibt es eine quadratische Funktion die die Bedingung erfüllt:

f(x) = a·x + b

∫ (0 bis 3) f(x) dx = 2 

4.5·a + 3·b = 2

∫ (0 bis 3) x·f'(x) dx = 1 

4.5·a = 1
a = 2/9

4.5·(2/9) + 3·b = 2
b = 1/3

f(x) = 2/9·x + 1/3

f(3) = 2/9·3 + 1/3 = 1

Also so habe ich gezeigt das es immerhin für eine lineare Funktion so ist.

Comments

Danke

Aber was soll

xf'(x) sein so etwas wie x mal f'(x)?

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Wie kommst du auf 4.5 und 3?

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Bilde doch mal

∫ (0 bis 3) f(x) dx = ∫ (0 bis 3) (ax + b) dx

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Ok aber der zweite part ist mir jetzt nicht klar.

X×f'(x)

Gleich 4.5=a?

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Warum nicht

∫ (0 bis 3) x·f'(x) dx

∫ (0 bis 3) x·(ax + b)' dx

∫ (0 bis 3) x·a dx

Bestimme das Integral doch einfach mal.