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Hallo liebe Community ich bräuchte echt hilfe bei der Funktionsgleichung, es handelt sich nicht um einer hausaufgabe sondern um wissen und verstehen, Aufgabe:

Gib zu der Wertetabelle die zugehörige Funktionsgleichung an

x 1 - 3 - 5 - 9

y 4 - 9 - 14 - 24

währe nett, wenn ihr mir ein gutes beispiel damit geben könnt, danke!

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x 1 - 3 - 5 - 9

y 4 - 9 - 14 - 24

nur durch probieren herausgefunden

5 / 2 * x  +  3 / 2

Nachtrag : wenn man vermutet es handelt sich um eine
Gerade dann gilt y = m * x + b
m = ( y1 - y2 / ( x1 - x2 )
m = ( 4 - 9 ) / ( 1 - 3 )
m = -5 / -2 = 5 / 2
4 = 5 / 2 * 1 + b
b = 8 / 2 - 5 / 2
b = 3 / 2
f ( x ) = 5 / 2 * x  + 3 / 2
Das müßte man noch mit allen Werten überprüfen.
( Stimmt aber )
Oder eine noch bessere Vorgehensweise.
Du zeichnest eine Skizze mit allen Werten und
siehst dann : es ist eine Gerade.

Avatar von 123 k 🚀
hi danke, ich habe bei den ersten zwei 5/2 und bei den letzten irgendwie dass selbe raus

m = ( 24 - 14 ) / (  9 - 5 )
m = 10 / 4
m = 5 / 2

noch eine kleine frage wo nimmst du die 1 + b her, sind das die ersten x1,y4 und x3,y9?

Richtig, die Steigung m = 5 / 2 wurde ermittelt.
Dann heißt es
y = m * x + b
Dann heißt es für ( 1  | 4 )
4 = 5 / 2 * 1 + b
b = 3 / 2
b kannst du mit jedem Punkt ermitteln.

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x | 1 | 3 | 05 | 09
y | 4 | 9 | 14 | 24

Ändern wir den x Wert um gleiche Zahlen ändert sich auch der y-Wert um gleiche Zahlen. Man nimmt daher eine lineare Funktion an. Nun berechne ich die Steigung der linearen Funktion mit

m = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (9 - 4) / (3 - 1) = 5/2 = 2.5

Jetzt kann man direkt die Funktionsgleichung in der Punkt-Steigungs-Form notieren. Hierbei ist es egal welchen Punkt man nimmt. Ich nehme gleich den ersten mit den niedrigen Werten.

y = m * (x - Px) + Py = 2.5 * (x - 1) + 4 = 2.5x - 2.5 + 4 = 2.5x + 1.5

Hier kann man jetzt die Probe machen und eine Wertetabelle machen und schauen ob sie mit unserer Übereinstimmt.

--> https://de.wikipedia.org/wiki/Punktsteigungsform

Avatar von 487 k 🚀

Die im Rückblick am wenigsten arbeitsaufwendige
Vorgehensweise wäre doch gewesen :
Die Koordinaten in ein Koordinatensytem einzeichnen.
Dann wäre die Linearität  sofort aufgefallen.

@mathecoach
Dieser Kommentar  hat nichts mit dieser Frage zu tun.
Siehe
https://www.mathelounge.de/148887/vergleich-lineares-und-exponentielles-wachstum
Siehe meinen dortigen Kommentar.

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