Gib zu der Wertetabelle die zugehörige Funktionsgleichung an?

Question

Hallo liebe Community ich bräuchte echt hilfe bei der Funktionsgleichung, es handelt sich nicht um einer hausaufgabe sondern um wissen und verstehen, Aufgabe:

Gib zu der Wertetabelle die zugehörige Funktionsgleichung an

x 1 - 3 - 5 - 9

y 4 - 9 - 14 - 24

währe nett, wenn ihr mir ein gutes beispiel damit geben könnt, danke!

Answer 1

x 1 - 3 - 5 - 9

y 4 - 9 - 14 - 24

nur durch probieren herausgefunden

5 / 2 * x  +  3 / 2

Nachtrag : wenn man vermutet es handelt sich um eine
Gerade dann gilt y = m * x + b
m = ( y1 - y2 / ( x1 - x2 )
m = ( 4 - 9 ) / ( 1 - 3 )
m = -5 / -2 = 5 / 2
4 = 5 / 2 * 1 + b
b = 8 / 2 - 5 / 2
b = 3 / 2
f ( x ) = 5 / 2 * x  + 3 / 2
Das müßte man noch mit allen Werten überprüfen.
( Stimmt aber )
Oder eine noch bessere Vorgehensweise.
Du zeichnest eine Skizze mit allen Werten und
siehst dann : es ist eine Gerade.

Comments

hi danke, ich habe bei den ersten zwei 5/2 und bei den letzten irgendwie dass selbe raus

---

m = ( 24 - 14 ) / (  9 - 5 )
m = 10 / 4
m = 5 / 2

---

noch eine kleine frage wo nimmst du die 1 + b her, sind das die ersten x1,y4 und x3,y9?

---

Richtig, die Steigung m = 5 / 2 wurde ermittelt.
Dann heißt es
y = m * x + b
Dann heißt es für ( 1  | 4 )
4 = 5 / 2 * 1 + b
b = 3 / 2
b kannst du mit jedem Punkt ermitteln.

Answer 2

x | 1 | 3 | 05 | 09
y | 4 | 9 | 14 | 24

Ändern wir den x Wert um gleiche Zahlen ändert sich auch der y-Wert um gleiche Zahlen. Man nimmt daher eine lineare Funktion an. Nun berechne ich die Steigung der linearen Funktion mit

m = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (9 - 4) / (3 - 1) = 5/2 = 2.5

Jetzt kann man direkt die Funktionsgleichung in der Punkt-Steigungs-Form notieren. Hierbei ist es egal welchen Punkt man nimmt. Ich nehme gleich den ersten mit den niedrigen Werten.

y = m * (x - Px) + Py = 2.5 * (x - 1) + 4 = 2.5x - 2.5 + 4 = 2.5x + 1.5

Hier kann man jetzt die Probe machen und eine Wertetabelle machen und schauen ob sie mit unserer Übereinstimmt.

--> https://de.wikipedia.org/wiki/Punktsteigungsform

Comments

Die im Rückblick am wenigsten arbeitsaufwendige
Vorgehensweise wäre doch gewesen :
Die Koordinaten in ein Koordinatensytem einzeichnen.
Dann wäre die Linearität  sofort aufgefallen.

---

@mathecoach
Dieser Kommentar  hat nichts mit dieser Frage zu tun.
Siehe
https://www.mathelounge.de/148887/vergleich-lineares-und-exponentielles-wachstum
Siehe meinen dortigen Kommentar.