Umstellen nach einer Variable omega (Zusammenfassen)

Question

Normalerweise ist Umstellen ja nicht schwer, man hat eine Variable, die man auf eine Seite bringt. Aber in diesem Fall habe ich 4 mal die gesuchte Variable und die kann natürlich nicht stehen bleiben in der Lösung.

Ich brauche einen Ansatz für diese Aufgabe, damit ich das nach ω umstellen kann:

\( \frac{\frac{1}{w C}}{R_{2}^{2}+\left(\frac{1}{w C}\right)^{2}}=\frac{w L}{R_{1}^{2}+(w L)^{2}} \)

Wie ist diese Aufgabe einzuschätzen? Gehört diese schon zu den schwierigeren? Ich kriegs nicht hin, dass nur auf einer Seite w² steht. Ich hab schon versucht das wC in den Nenner zu bringen, aber damit ändert sich nicht viel.

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$${ \omega  }^{ 2 }=\frac { { { R }_{ 1 } }^{ 2 }-\frac { L }{ C }  }{ { { R }_{ 2 } }^{ 2 }-\frac { L }{ C }  } \cdot \frac { 1 }{ LC } $$

Answer 1

$$ \frac {\frac { 1 }{ \omega C} }{R_2^2+ \left(\frac { 1 }{ \omega C }\right)^2 } =\frac { \omega L }{ R_1^2+\left(\omega L \right)^2}$$
$$ {\frac { 1 }{ \omega C } (R_1^2+\left(\omega L \right)^2)} = { \omega L \left(R_2^2+ \left(\frac { 1 }{ \omega C }\right)^2\right)}$$
$$ \frac { R_1^2 }{ \omega C } +\frac{\left(\omega L \right)^2}{\omega C} =  \omega L  R_2^2+ \left(\frac { \omega L  }{ \omega C }\right)^2$$
$$ \frac { R_1^2 }{ \omega C } +\frac{\omega L^2 }{ C} =  \omega L  R_2^2+ \left(\frac { L  }{  C }\right)^2$$
$$ \frac { R_1^2 }{  C } +\frac{\omega^2 L^2 }{ C} =  \omega^2 L  R_2^2+ \omega\left(\frac { L  }{  C }\right)^2$$