Umstellen der Gleichung mit arctan nach omega

Question

Die folgende Gleichung brauche ich für Regelungstechnik um auszurechnen bei welchem omega eine bestimmte Phasenreserve noch eingehalten wird (phi wird in Grad angegeben).

Dazu müsste ich die Gleichung nach omega umstellen. Doch leider schaffe ich das nicht und finde auch nichts in den Matheheften das mir dabei hilft.

Wenn ich z.B. phi=52,5° und T₁=T₂=0,2s habe kommt für omega ca. 2,27 raus. Dies habe ich leider nur durch iterative Näherung rausgefunden. Die Zeit dafür habe ich aber in der Prüfung nicht, deshalb würde ich die Formel umgestellt nach omega benötigen.

$$ \varphi =-\omega \ast \frac { { T }_{ 1 } }{ 2 } \ast \frac { 360° }{ 2\pi  } +\arctan { \frac { 1 }{ \omega { T }_{ 2 } }  } $$

Answer 1

Das kleinomega kommt sowohl ausserhalb als auch innerhalb der arctan-funktion vor. Damit handelt es sich um eine transzendente Funktion, die nicht algebraisch umstellbar (lösbar) ist.

Comments

Danke für die schnelle Antwort, jetzt weiß ich wenigstens dass ich es nicht mehr länger zu versuchen brauche.

Den Begriff transzendente Funktion habe ich bestimmt mal im Grundstudium Mathe gelehrt bekommen, konnte mich aber nicht mehr daran erinnern.