Wie kann ich das nach omega umstellen?

Question

\( L-\frac{C R_{1}^{2}}{1+\omega^{2} C^{2}\left(R_{1}+R_{2}\right)^{2}}=0 \)

Wie kann ich das nach omega umstellen?

Comments

\( L-\frac{C \cdot R_{1}^{2}}{1+\omega^{2} \cdot C^{2} \cdot\left(R_{1}+R_{2}\right)^{2}}=0 \quad \mid-L \)
\( -\frac{C \cdot R_{1}^{2}}{1+\omega^{2} \cdot C^{2} \cdot\left(R_{1}+R_{2}\right)^{2}}=-L \quad \mid(\ldots)^{-1} \)
\( -\frac{1+\omega^{2} \cdot C^{2}\left(R_{1}+R_{2}\right)^{2}}{C \cdot R_{1}^{2}}=-\frac{1}{L} \mid \cdot C \cdot R_{1}^{2} \)
\( -\frac{1+\omega^{2} \cdot C^{2}\left(R_{1}+R_{2}\right)^{2}}{1}=-\frac{1}{L} \cdot C \cdot R_{1}^{2} \mid+1 \)
\( \frac{-\omega^{2} \cdot C^{2}\left(R_{1}+R_{2}\right)^{2}}{1}=-\frac{1}{L} \cdot C \cdot R_{1}^{2}+1 \mid:-\left(C^{2} \cdot\left(R_{1}+R_{1}\right)^{2}\right. \)
\( \omega^{2}=\frac{-\frac{1}{L} \cdot C \cdot R_{1}^{2}+1}{-C^{2} \cdot\left(R_{1}+R_{2}\right)^{2}} \)

Das scheint falsch zu sein :( In der Lösung steht:

w= \( \frac{R_{1}^{2} C-L}{L C^{2}\left(R_{1}+R_{2}\right)^{2}} \)

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Der hier zuvor stehende Kommentar war schon durch die Lösungen erledigt.

Answer 1

Aloha :)

$$\left.L-\frac{CR_1^2}{1+\omega^2C^2(R_1+R_2)^2}=0\quad\right|-L$$$$\left.-\frac{CR_1^2}{1+\omega^2C^2(R_1+R_2)^2}=-L\quad\right|\cdot(-1)$$$$\left.\frac{CR_1^2}{1+\omega^2C^2(R_1+R_2)^2}=L\quad\right|\text{Kehrwerte nehmen}$$$$\left.\frac{1+\omega^2C^2(R_1+R_2)^2}{CR_1^2}=\frac{1}{L}\quad\right|\cdot CR_1^2$$$$\left.1+\omega^2C^2(R_1+R_2)^2=\frac{CR_1^2}{L}\quad\right|-1$$$$\left.\omega^2C^2(R_1+R_2)^2=\frac{CR_1^2}{L}-1=\frac{CR_1^2-L}{L}\quad\right|\colon(\,C^2(R_1+R_2)^2\,)$$$$\left.\omega^2=\frac{CR_1^2-L}{LC^2(R_1+R_2)^2}\quad\right|\sqrt{\cdots}$$$$\left.\omega=\pm\sqrt{\frac{CR_1^2-L}{LC^2(R_1+R_2)^2}}\quad\right.$$

Das kannst du noch umformen:$$\omega=\frac{\pm1}{|C(R_1+R_2)|}\sqrt{\frac{CR_1^2}{L}-1}$$

Comments

Du hast genau das raus, was auch in der Lösung steht. Dann habe ich wohl einen Fehler gemacht. Danke dir.

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Wenn du deinen Fehler nicht findest, kannst du deine Rechnung auch gerne hier vorführen oder hochladen. Dann können wir gemeinsam debuggen.

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Ich habe sie oben als Kommentar angefügt.

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Aber du hast doch alles richtig gerechnet.

Du musst deine Lösung nur noch mit \((-L)\) erweitern, um auf die Musterlösung zu kommen:$$\omega^2=\frac{-\frac1LCR_1^2+1}{-C^2(R_1+R_2)^2}=\frac{(-L)\cdot\left(-\frac1LCR_1^2+1\right)}{(-L)\cdot\left(-C^2(R_1+R_2)^2\right)}=\frac{CR_1^2-L}{LC^2(R_1+R_2)^2}$$

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Och mann!

Das ärgert mich jetzt sehr. Danke für den Hinweis.