Wie berechne ich die geschloßene Fläche mit 2 Funktionen?

Question

Die Graphen f und g schließen Flächen ein. Berechne die von dir eingeschlossene Fläche.

Das Skizzieren ist nicht das Problem. Ich weiß einfach nicht im welchem Intervall.

f(x) = x^3

g(x) = 2x - x^2

Answer 1

Hi,

wenn Du die Skizze vorliegen hast, dann wirst Du ja drei Schnittpunkte erkennen. Diese begrenzen zwei Flächen. Berechne diese:

Beginne mit der Schnittstellenbestimmung:

x³ = 2x-x²

x³+x²-2x = 0

x(x²+x-2) = 0

x₁ = 0, x₂ = -2 und x₃ = 1

Integral:

$$|\int_{-2}^0 x^3+x^2-2x dx| + |\int_0^1 x^3+x^2-2x dx| = \frac{37}{12}$$

Beachte, dass Du die Flächen positiv nimmst (deswegen der Betrag). Wenn ich mich nicht verrechnet habe, kommt obiges raus ;).

Grüße