Gegeben sind die Parabeln....

Question

Die Parabeln:

P1 y=1/2x²-x-3/2
P2 y=-x²+1

;x∈IR

1.Wie soll man die Schnittpunkte von P1 mit der x Achse berechnen?
2. Wie berechnet man den Scheitel von P1 und wie lautet die Parabelgleichung in der Scheitelform ?

Answer 1

Hi,

P₁= 1/2x²-x-3/2

P₂= -x²+1

Schnittpunkte mit der x-Achse:

Wenn Du die Schnittpunkte mit der x-Achse berechnen sollst, dann sollst Du einfach die Nullstellen berechnen. Diese kannst Du mit der pq- oder mit der abc bzw. Mitternachtsformel berechnen:

1/2x²-x-3/2=0 |:1/2

x²-2x-3=0 |pq-Formel

x_1/2=-2/2±√((-2)/2)²-(-3)

x₁= 3
x₂= -1

Scheitelpunkt berechnen:

Ich rechne Dir das mal vor und Du versuchst es dann nachzuvollziehen? Wenn Du Probleme hast, dann kannst Du kommentieren.

1/2x²-x-3/2

1/2(x²-2x-3)

1/2(x²-2x+1-1)-3

1/2(x-1)²-1/2-3/2

1/2(x-1)²-2

S(1|-2)

Du kennst bestimmt die Scheitelpunktform?

y=a(x-d)²+e mit S(d|e)

Und hier haben wir schon die Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform: y=1/2(x-1)²-2


Hier noch die Funktion als Schaubild:




Alles klar?