Rechnerisch beweisen, dass 2 Parabeln dieselben sind.

Question

Gegeben ist der Scheitelpunkt (3/2| -25/2) einer Parabel p1 und die Nullstellen x1= -1, x2= 4 einer weiteren Parabel p2. Weisen Sie rechnerisch nach, dass es sich bei den Parabeln p1 und p2 um die selben Parabeln handeln kann.

Ich habe wirklich gar keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen soll. Mir fehlt auch jeglicher Ansatz. Bis jetzt habe ich nur herausgefunden, dass der Funktionsterm für p1= 2(x-1,5)^2-12,5 sein müsste, wobei ich mir hier nichtmal sicher bin. Könnt ihr mir bitte helfen?

Answer 1

Wenn es beides Normalparabeln sind ist die erste

p1(x) = (x-1,5)2-12,5   und die zweite p2(x) = (x+1)(x-4) 

und die Stimmen schon mal nicht überein. ???

Answer 2

p1 hat den Scheitelpunkt (1,5|-12,5).

p1(x)=a1*(x-1,5)^2-12,5

p1(x)=a1*x^2-3*a1*x+2,25*a1-12,5

p2 hat die Nullstellen-1 und 4.

Daraus folgt

p2(x)=a2*(x+1)(x-4)

p2(x)=a2*x^2-3*a2*x-4*a2

Wenn du jetzt beide Termine vergleichst, stellst du fest, dass a1=a2 ist, also a.

Außerdem 2,25a-12,5=4a.

Damit kannst du a=-50/7 ausrechnen.

:-)