Entscheide, ohne die Graphen zu zeichnen (also rechnerisch), wie viele Punkte die Parabeln haben

Question

Heii nochmal :)

sorry das ich so viel Frage.

 

Ich soll entscheiden, ob die Prabel ein Punkt, keinen oder zwei hat, aber wie berechne ich dies (also auf der x-Achse)?

z.B g(x)=2x²+1

wie soll ich vorgehen?

 

Dankeschön :D

Answer 1

Aus der Form kann man schon einiges erkennen , dies ist eine Parabel die ihren Scheiteltunkt bei S(0|1) hat, sie ist positiv, also nach oben geöffnet , mit dem Strecktfaktor 2,  aber sie hat keien Nullstellen

für x =0

f(x) =2*0+1 =1

Wertetabelle

Wertetabelle

x  -3	-2	-1	0	1	2	3
y  10	5	3	1	3	5	10

 

Comments

Dankeschön :)

aber ich hab da noch zwei Fragen. Also hat jetzt diese Funktion keinen Punkt auf der x-Achse?

und wenn ich doch mit dieser Wertetabell, die Zahl -3 berechne dann bekomme ich doch 19 heraus.

Denn 2*-3²+1

2*9+1

18+1

19

y=19 und nicht 10, oder?

---

Es gibt hier keine Schnittpuinkte mit der x-Achse.

Klar y=19

Answer 2

Um die Punkte auf der x-Achse zu berechnen, muss y oder hier g(x) = 0 sein.

g(x)=2x²+1

Also 2x²+1 = 0. Nun kannst du keine reelle Zahl quadrieren, so dass etwas Negatives rauskommt. Deshalb gibt's keinen Punkt auf der x-Achse.

Im Allgemeinen ist g(x) = 0 eine quadratische Gleichung. 

Um die zu lösen musst, du die pq-Formel oder eine andere Formel zum Lösen von quadratischen Gleichungen anwenden.

Je nachdem ob unter der Wurzel, also in der sogenannten Diskriminante eine neg., pos. Zahl resp. 0 steht, gibt's 0, 2 oder eine Lösung.