Gleichung der Parabel durch die Punkte A(-2|22), B(1|7), C (3|2) bestimmen

Question

Hi liebe Mathe-Gemeinde. :)
Ich hätte mal  eine Frage bzw. würde eine Anregung ganz gut finden, damit ich weiß wie das geht... ich hab weile probiert jetzt, aber komme immer nur auf Schwachsinnige Lösungen...

Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel f, die durch die gegeben Punkte A,B,C geht.

a) A(0|4),  B(1|5),  C (3|-5)

b) A(3|6),  B(-3|6),  C (6|9)

c) A(1|-5),  B(2|4),  C (3|19)

d) A(-2|22),  B(1|7),  C (3|2)

Answer 1

Hi,

stelle Deine Bedingungen auf und bilde daraus Dein Gleichungssystem. Das gelöst und ferig.

Dein Ansatz ist hierbei y = ax^2+bx+c

a)

f(0)=4

f(1)=5

f(3)=-5

Daraus ergibt sich:

c = 4

a + b + c = 5

9a + 3b + c = -5


--> f(x) = -2x^2+3x+4


Für die anderen funktioniert das genauso. Eine Kontrolllösung:

b) g(x) = -1/9*x^2+5

c) h(x) = 3x^2-8

d) k(x) = 0,5x^2-4,5x+11


Grüße

Comments

danke :) werde es direkt mal üben für die 4

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Aber eine Frage hätte ich noch...
wie kommst du auf 9a + 3b ?


und wie kommst du dann auf  f(x) = -2x2+3x+4?

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Du hast doch: f(3)=-5

Das bedeutet, dass Du für x = 3 einsetzt (in y = ax^2+bx+c) und insgesamt -5 rauskommen muss

9a+3b+c = -5

Dann insgesamt das Gleichungssystem lösen.

a = -2, b= 3 und c = 4

Was dann die Funktionsgleichung beschreibt ;).

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ah okay danke :) jetzt hats klick gemacht :D

Answer 2

Tipp und Lösung zur a), der Rest solltest du dann selber ueben und am besten posten, damit wir es bestaetigen koennen:

Eine Parabel hat immer die Form: y(x)=ax² +bx+c (a≠0)

nun ist es a,b und c zu bestimmen.

A(0|4) ⇔ y(0)=4 ⇒ 0+0+c=4⇒ c=4

B(1|5) ⇔ y(1)=5 ⇒ a+b+4=5  ⇒ a+b=1       (c=4 wurde schon eingesetzt)

C(3|-5) ⇔ y(3)=-5 ⇒ 9a+3b+4=-5 ⇔ 9a+3b=-9 ⇔3a+b=-3

Nun setze ich vom Punkt B a+b=1 bzw. b=-a+1 in der Bedingung C ein und es folgt:

3a+(-a+1)=-3 ⇔ 2a=-4 ⇒ a=-2 und b =1-a =3

Fazit: y(x)=-2x² +3x+4