Funktionsuntersuchung: Kostenfunktion für Bauteile für Elektrogeräte K(x)= 3.75x^2 - 70x + 315

Question

Aufgabe:

Die Firma Fix und Fertig produziert Bauteile für Elektrogeräte. Da sie seit einiger Zeit Verluste erleidet, soll die finanzielle Situation analysiert werden. Die zur Produktion gehörende Kostenfunktion ist gegeben durch

\( K(x)=3.75 x^{2}-70 x+315 \)

wobei eine Produktionseinheit 1000 Stück beträgt und eine Geldeinheit 1000 Euro sein soll. Der derzeitige Preis beträgt 5 Euro pro Bauteil, also 5 Geldeinheiten pro Produktionseinheit. Zur Zeit produziert Firma Fix und Fertig etwa 5000 Bauteile pro Tag. Untersuchen Sie folgende Fragen.

a) Wie lautet die zugehörige Gewinnfunktion?

b) Wie hoch ist der derzeitige Verlust pro Tag?

c) Bei welchen Produktionsmengen würde die Firma verlustfrei arbeiten?

d) Bei wieviel Produktionseinheiten wäre der Gewinn maximal und wie hoch wäre dieser dann?

Comments

Gewinn ist die Differenz von Umsatz minus Kosten.

Deine Überlegungen sind falsch und bevor Du die einzelnen Aufgaben angehst , solltest Du zunächst die Erlösfunktion (Umsatz) E(x) aufstellen.

1 Bauteil soll zu einem Preis von 5 Euro verkauft werden,
1000 Bauteile zu einem Preis von 5000 Euro,also

Eine Produktionseinheit (x) soll einen Erlös E(x) von 5 Geldeinheiten erzielen.

Daher ist E(x) = 5*x.

Als nächstes könntest Du die Gewinnfunktion G(x) mithilfe der Erlösfunktion E(x) und der Kostenfunktion K(x) bestimmen.

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Wenn du auf dem Flohmarkt etwas verkaufst und du hast einen Erlos/Umsatz von 300 Euro und Kosten von 100 Euro. Wie berechnet man dann wohl den Gewinn.

Sollte es hier nicht klar sein das man vom Erlös die Kosten abziehen muss und nicht umgekehrt?

Ich frage, weil ich recht oft Schüler haben die das vertauschen und frage mich warum das so ist?

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Das sind dann die Schüler, später in der Politik Karriere machen ...

Eine junge Dame äusserte kürzlich, nachdem ihr vermittelt wurde, dass der Klamottenladen die Jeans viel billiger einkauft, als sie bezahlt hat: "Och DAS ist ja echt fies!"

Answer 1

a)

K(x) = 3.75·x^2 - 70·x + 315

E(x) = 5·x

G(x) = E(x) - K(x) = 5·x - (3.75·x^2 - 70·x + 315) = - 3.75·x^2 + 75·x - 315

b)

G(5) = -33.75 --> - 33750 Euro

c)

G(x) = 0

- 3.75·x^2 + 75·x - 315 = 0

6 ≤ x ≤ 14 --> Zwischen 6000 und 14000 Stück

d)

G'(x) = 0

75 - 7.5·x = 0

x = 10 --> 10000 Stück

G(10) = 60 --> 60000 Euro