Jahrmarktsattraktion "Menschliche Kanonenkugel": Gib die Scheitelpunktform der Flugparabel an.

Question

Eine spektakulare Jahrmarktsattraktion ist "die menschliche Kanonenkugel". Durch Federkraft oder Druckluft wird der Mensch auf Geschwindigkeiten von bis zu \( 100 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} \) in die Luft geschossen. Das Foto zeigt einen Flug von Mike "The Bullet" Smith bei einer Show. Um seine Flugbahn zu beschreiben, wurde in das Foto ein Achsenkreuz eingezeichnet und als Einheit die Seitenlänge des weißen Quadrats gewählt.

a) Ermittle mithilfe der eingezeichneten Quadrate den Scheitelpunkt und begründe, dass die Parabel mit dem Faktor \( a=-0,07 \) gestreckt ist. Gib die Scheitelpunktform der Flugparabel an.

b) Angenommen, die Einheit beträgt \( 2 \mathrm{~m} \). Gib in Metern an, wie hoch und weit Mike, The Bullet" fliegt.

c) Kannst du die Werte auch rechnerisch ermitteln?

Answer 1

Was war dir gegeben ?
Der Scheitelpunkt ( 20 | 7 ).

Wenn der Wurf bei ( 0 | 0 ) begonnen hat
ist die nächste Nullstelle bei ( 40 | 0 )

Die Funktion f ( x ) = -0,07 • (x-10)²  + 7
stimmt dafür.

Comments

S ( 10 | 7 )
N (  0  | 0 ) ( Ausgangspunkt )
a.)
Scheitelpunktform
f ( x ) = a * ( x - b )^2 + c
b = 10
c = 7
f ( x ) = a * ( x - 10 )^2 + 7
f ( 0 ) = a * ( 0 - 10 )^2 + 7  = 0
a * ( 0 - 10 )^2 + 7  = 0
a * ( - 10 )^2 = -7
100 * a = -7
a = -0.07
f ( x ) = -0.07 * ( x - 10 )^2 + 7
b.)
Die Werte sollen wohl aus dem Foto abgelesen
werden und dann mal 2 genommen werden.
bzw.
S in Metern
S ( 20  | 14 )
Weite 40 m
c.)
Die Flugparabel ist, wie alle Parabeln, symmetrisch zum
Scheitelpunkt. Von x = 0 m bis zum Scheitelpunkt sind es
x = 20 m; bis zum Nullpunkt x = 20 * 2 = 40 m
Wenn noch mehr gerechnet werden soll
Nullstellen
f ( x ) = -0.07 * ( x - 10 )^2 + 7 = 0
-0.07 * ( x - 10 )^2 + 7 = 0
-0.07 * ( x - 10 )^2 = -7  | : -0.07
( x -10)^2 = 100
x - 10 = ±√100 = ± 10
x =  ± 10 + 10
x = 0 ( Kästchen )
x = 20 ( Kästchen )
x = 0 m
x = 40 m

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Aber wir haben ja einfach nur das Koordinatenpaar, das wir hatten, den Scheitelpunkt, in die Funktionsgleichung eingesetzt und hatten dann die Weite. Aber geht das bei jeder Funktionsgleichung? Und was ist mit der Höhe? :)

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In der Aufgabe war gefordert die Richtigkeit des Faktors
a = -0.07 nachzuweisen sowie die Scheitelpunktsfunktion
anzugeben Das habe ich in meiner Antwort getan.

Prinzipiell müssen für eine Parabelgleichung 3 Koordinaten
( x | y ) bekannt sein.
Ist ein Punkt als Scheitelpunkt bekannt sind nur 2 Koordinaten
notwendig.

Wie ihr im Unterricht vorgegangen seid weis ich nicht.

Falls euch aus den Vorinformationen die Funktionsgleichung
f ( x ) = ... direkt zur Verfügung stand konnte aus der Formel auch
die Höhen und Weiten berechnet worden sein.

Falls du noch nicht alles vollständig begriffen hast, dies ist nicht so schlimm. 
Morgen kommt die nächste Aufgabe.