Gebrochene Funktion ja oder nein? f(x)=1/( x^{a-1})

Question

Warum ist die folgende Funktion keine gebrochene Funktion?

f(x)=1/( x^{a-1})

Answer 1

Bei echt gebrochen rationalen Funktionen sollte eine natürliche Potenz von x im Nenner stehen. Das ist bei

f(x)=1/( x^a-1)

nicht unbedingt der Fall, da nicht angegeben ist, aus welchem Bereich a kommen darf.

Answer 2

Wir wissen aus den Potenzgesetzen, das folgendes gilt:

a^{-b} = 1/a^b

Also kann ich meine Funktion umschreiben

f(x) = 1/(x^a-1) = x^-(a-1) = x^{1-a}

Das ist jetzt aber eine ganz normale Potenzfunktion.Die gebrochen rationalen Funktionen sind aber funktionen die sich als Quotient zweier Polynome schreiben lassen. Das ist hier ja nicht der Fall.