Es ist sinnvoll, zunächst den Definitionsbereich anzugeben. Denkbar wäre
$$ f(x) = \frac { (x-3)(x+2)(x-1) }{ (x+3)(x+2) } \quad\text{mit}\quad x\in\mathbb{ R }\setminus\left\{-3,-2\right\} $$falls keine weiteren Einschränkungen vorliegen.
Nach dem Kürzen gemeinsamer Faktoren aus Zähler und Nenner, dem Ausmultipizieren des gekürzten Zählers und einer anschließenden Division des Zählerpolynoms durch das Nennerpolynom mit Rest ergeben sich folgende Vereinfachungen des Funktionsterms:
$$ f(x) = \frac { (x-3)(x-1) }{ x+3 } = \frac { x^2-4x+3 }{ x+3 } = x - 7 +\frac { 24 }{ x+3 } $$Die Asymptote ist der ganzrationale Anteil in der letztgenannten Darstellung.