Diskussion von Polynomfunktion. Allgemeine Bedingungen.

Question

Bedingungen für Nullstelle, Extremstelle, Wendepunkte, Sattelpunkt und gibt es auch für Wendetangente eine Bedingung?

Wie schaut ein 3. Grad und 2. Grad und 4. Grad aus? Woran erkenne ich das?

Answer 1

Bedingung für eine Nullstelle: Polynomfunktion gleich Null setzen Bsp. 4x³+2x²-5x+7=0

Bedingung für Extremstellen:

Schritt 1: 1. Ableitung der Polynomfunktion gleich Null setzten, nach x auflösen

Schritt 2: in 2. Ableitung oben berechnetes x einsetzen , wenn das Ergebnis größer als Null ist, hast du einen Tiefpunkt. Ist das Ergebnis kleiner Null ist es ein Hochpunkt und wenn das Ergebnis gleich Null ist ist es ein Sattelpunkt.

Schritt 3: das errechnete x in Polynomfunktion einsetzen und damit y- Wert des Extrempunktes berechnen.


Bedingung für Wendepunkte:

Schritt 1: 2. Ableitung der Polynomfunktion gleich Null setzen und nach x auflösen.

Schritt 2: in die 3. Ableitung der Polynomfunktion das errechnete x einsetzen, das Ergebnis muss ungleich Null sein, sonst ist es kein Wendepunkt.

Schritt 3: das errechnete x in Polynomfunktion einsetzen und damit y- Wert des Wendepunktes berechnen.

 

2. Grad: ax²bx+c

3.Grad: ax³+bx²+cx+d

4.Grad: ax^4+bx³+cx²+dx+e

Den Grad einer Polynomfunktion kann man an der höchsten Potenz der Funktion ablesen, in der Funktion vierten Grades ist bei x^4, 4 die größte Potenz folglich ist es eine Funktieon vierten Grades. bei ax^5+bx^3+cx^4+dx^2+ex+f ist 5 die größte Potenz also eine Funktion fünften Grades

Comments

wie viele nullstellen und krümmungen gibt es bei 2,3,4.Grad?

umgekehrte kurvendiskussion

4.Grad und gegeben H(0/4) T(2/0,8) extremstelle x=3

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Eine Funktion n. Grades hat maximal

n Nullstellen

n-1 Extremstellen und

n-2 Wendestellen

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Die Bedingungen für Extremstellen und Wendepunkte sind so nicht ganz korrekt.
Für f(x) = x⁴ gilt  f'(0) = f''(0) = 0. Trotzdem ist (0|0) Tiefpunkt.
Für g(x) = x⁵ gilt  g''(0) = g'''(0) = 0. Trotzdem ist (0|0) Wendepunkt.

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also ich versteh das nicht so ganz

Eine Funktion n. Grades hat maximal

n Nullstellen                          also das heißt es gibt: bei 2.Grad zwei nullstelle
                                                                                  bei 3.Grad 3 nullstelle und bei 4.Grad vier nullstellen
 

n-1 Extremstellen:            bei 2.Grad hat eine extremstelle,                                                   
                                        bei 3.Grad hat zwei extremstellen und

                                        bei 4.Grad hat drei extremstellen                       
 

n-2 Wendestellen            bei 2.Grad hat keine wendestellen                                                   
                                        bei 3.Grad hat eine wendestellen

                                        bei 4.Grad hat zwei wendestellen

hab ich das jetzt richtig verstanden