Suche Grenzwert von Funktion: f(x):= e^{-1/x^2} und von f'(x) für x gegen 0.

Question

Hi,

$$ f(x)=e{  }^{ -\frac { 1 }{ x^2 } }, x≠0 $$

Man berechne f'(x) und die Grenzwerte

$$ \lim_{x\to0}f(x) $$ und $$ \lim_{x\to0}f'(x) $$

Also ich denke dass man hier l'hospital anwenden kann, oder? Aber mit dem ableiten habe ich eigentlich ein bisschen Probleme. Da würde ich theoretisch die Kettenregel anweden, aber da is ja auch noch ln(x) als 1/x² ??

Comments

Hast du bei WolframAlpha schon gespickt?

u= 1/x^2 = x^{-2}

u' = -2*x^{-3} = -2/x^3

Besser so (?)

u= -1/x^2 =- x^{-2}

u' =-( -2)*x^{-3} = 2/x^3

Answer 1

Hi Emre,

$$\lim_{x\to0}f(x)$$

Hier brauchts keinen l'Hospital. Einfach machen.

Wegen der Ableitung. Das hat nichts mit ln zu tun. Kettenregel ist richtig. Probiers ;).


Grüße

Comments

Hi Unknown,

hmm wieso braucht es hier kein l'h? Also ich möchte es einfach für die Zukunft wissen^^

$$ -\frac { 1 }{ x^2 }= -x{  }^{ -2 } -> f'(x)= 2x{  }^{ -3 }= -\frac { 2 }{ x^3 }$$
$$ e{  }^{ -x{  }^{ -2 } } $$
$$f'(x)= \frac { 2e{  }^{ -\frac { 1 }{ x^2 } } }{ x^3 } $$ 

so ungefähr???

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l'H ist ein Hilfsmittel und kein Allheilmittel. Brauchts hier einfach nicht ;).

Ja, die Ableitung ist richtig ;). Da wirst Du auch mit l'H arbeiten dürfen^^.

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Haha ahso:)

und eine Frage, die ich einfach noch wissen will, ob ich richtig liege:

-x^-2 wird doch beim ableiten -2*-x und minus mal minus gibt plus ger??

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Nein, das ist falsch. Du hast mir oben was anderes angegeben?!

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Nien nein

ich meinte:

-x^-2 = -2*-x^-2-1 = 2x^-3 = 2/x³ ????

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So wird ein Schuh draus.

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ich weiß nich was du damit genau meinst?? falsch oder richtgi?? Oo

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Richtig^^. Sonst hätte ich gemotzt. Kennst mich ja :P.

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hahah ahso:D huh dann kann ich ja weiter machen :D

haha ich sag mal ja:D (das finde ich GUT!!!!!! Absoulut Gut!!!!!!)

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Hallo nochmal Unknown,

ist das soweit richtig? Die Ableitung is richtig, dass weiß ich, aber das andere? 0^2 ist 0^^

aber eine Division durch 0 ist doch nicht erlaubt also muss ich das irgendwie ändern oder?

Oder geht das ganze gegen - Unendlich? Wenn ja, verstehe ich nicht wieso? -1/0 = -unendlich? Oo

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Wo bist Du denn gerade?

Bei der Grenzwertbestimmung von f(x) oder f'(x)?

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ich bin gerade bei f(x) :)

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Oder geht das ganze gegen - Unendlich? Wenn ja, verstehe ich nicht wieso? -1/0 = -unendlich? Oo

Dann: Genau. Gib in den TR mal -1/0,0000001 ein ;).

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da kommt -100000000000000 raus??

aber da steht doch genau 0 und nicht 0,0000001 irgendwas^^

darf man das überhaupt??

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Du scheinst nicht verstanden zu haben, was der Grenzwert ist :(. Dabei arbeitest Du schon so viel/lange mit ihm!

Grenzwert bedeutet nur "nahe bei".

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neeeeeeeeeeeeiiiiinnnnnnnnn

eigentlich hab ich das fas so ganz verstanden...ja da hatte mir so ein satz gefehlt ....dankeeeeeeeeeeee