Wahrscheinlichkeitsrechnung: 2 Fragen, bedingte Wk. und Permutationen

Question

ich hätte ein paar Fragen zu Aufgaben, bei denen ich mir unsicher bin:

1) In einem Bücherregal stehen Bücher zu verschiedenen Themenbereichen und zwar 3 Bücher zur linearen Algebra, 2 zur Analysis, 4 zur Programmierung und 2 zur Stochastik (Alle Bücher seien jeweils unterschiedlich).

Sie suchen sich nun 4 Bücher aus, jeweils ein Buch aus jedem Themenbereich. Wieviele Möglichkeiten haben Sie dazu?

Ich würde sagen 3*2*4*2 Möglichkeiten. Die Frage ist aber, ob die Reihenfolge beachtet werden soll oder nicht. Ich finde, das ist nach der Aufgabenstellung nicht ganz klar.

2) Eine Familie hat 2 Kinder. Wir nehmen der Einfachheit an, dass Mädchen- und Jungengeburten dieselbe Wahrscheinlichkeit haben und unabhängig voneinander sind. Berechnen Sie die bedingten Wahrscheinlichkeiten, dass beide Kinder Mädchen sind, wenn:

a) bekannt ist, dass das ältere Kind ein Mädchen ist

Ist 1/2 richtig?

b) bekannt ist, dass mindestens ein Kind ein Mädchen ist

Ist 1/3 richtig?

Danke,

liebe Grüße,

Thilo

Answer 1

1) Die Reihenfolge scheint keine Rolle zu spielen. Sonst müsste in der Aufgabenstellung etwas in der Richtung stehen.

2)

a) richtig, da das Geschlecht des ersten Kindes von dem des zweiten unabhängig ist.

b) Das sehe ich anders. Bei solchen "mindestens"-Fragen geht man am besten immer mit der Gegenwahrscheinlichkeit ran. Salopp notiert hieße das

P(mindestens ein Mädchen)=1-P(kein Mädchen)=1-P(zwei Jungen)=$$1-\frac 12\frac 12=\frac34$$

Answer 2

Hi Thilo!

Meiner Meinung nach hast du alles richtig gerechnet. Bei 1) zählt man die unterschiedlichen Möglichkeiten die interessieren. Und mich würde nur interessieren welche Bücher du hast und nicht in welcher Reihenfolge du sie genommen hast. Sollte die Reihenfolge eine Rolle spielen müsste das in der Aufgabe genannt sein.

2a) ist eben so richtig

2b) Wir wissen das mind ein Kind ein Mädchen ist. Damit wissen wir das es nicht zwei Jungen sind. Damit haben wir nur noch die Möglichkeiten MM, MJ und JM. Die Wahrscheinlichkeit das jetzt das erste eun Mädchen ist ist 2/3. Hier ist ja nicht die Wahrscheinlichkeit gefragt das wir mind. ein Mädchen haben.