Halbwertszeit bestimmen!

Question

Ich habe einen Stoff der jährlich um 2,4% durch radioaktive Strahlung abbaut und möchte die Halbwertszeit bestimmen. Wie berechne ich diese? In dem ich die ANS Funktion genutzt habe, kam ich darauf das die Lösung zwischen 28 und 29 Jahre lauten müsste. Wie komme ich jedoch mit Hilfe der sogenannten Zerfallfunktion auf die Lösung?

Die bearbeitete Zerfallreaktion lautet (wenn ichs richtig gegoogelt habe):

½*N=N₀*e^-kt

Answer 1

Die Halbwertszeit ist die Lösung der Gleichung

0.5 = (1-2.4%)^t

Das sollte der einfachste Weg sein.

Answer 2

Es geht auch so:

0,5 N = N*a^t
0,5 = a^t
t = ln0,5/lna

a = 1- 2,4/100 = 0,976 (Nach jedem Jahr sind noch 97,6 der Strahlung des Vorjahres vorhanden)

t = ln0,5/ln0,976 = 28,53 Jahre

Wenn du mit deiner Formel arbeiten willst , gilt : a=e^-k