Wie verhält sich diese Funktion im ....

Question

Hi,

$$a) \lim_{x\to∞}\frac { 1 }{ a^x } $$
$$ b) \lim_{x\to∞}\frac { x+y }{ x } $$

Also bei der a) habe ich auch einige Ideen:

Da die Aufgabe a) also a^x eine Exponentialfunktion ist und sie streng monoton oder nur monton wächst, heißt es, dass sie schnell groß wird. Also

$$a) \lim_{x\to∞}\frac { 1 }{ a{  }^{ \infty } }=\infty $$ ??

Stimmt die a)

Answer 1

Hi Emre,

die a) kannst Du nicht so leicht lösen. Wähle mal a = 0,5 und a = 1,5. Und für x nimm iwas bspw. x = 56456456.

Gibt es genauere Angaben zu a? Sonst musst Du da Fallunterscheidungen machen ;).

b) Ideen?

Grüße

Comments

Hi Unknown,

Also zur a) gibt es leider keine weiteren Angaben. Wie funktioniert denn hier eine Fallunterscheidung? Ich weiß schon mit Relationszeichen, aber habs noch nie gemacht (glaube ich) könntest Du es mir einmal zeigen? :)

b) Ja ich hab eine Idee.

so vielleicht?

$$ \lim_{x\to∞}\frac { x+y }{ x }\lim_{x\to∞}\frac { x(1+\frac { 1 }{ x }) }{ x(1) }=1 $$

Ich bin essen. Bis später :)

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Unknown hast Du mich vergessen?^^ :(

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Nope, aber jemand anderes hat mich aufgehalten :P.

b) Es muss y/x im Nenner heißen, sonst aber passt das.

a) ist deutlich kompliziert.

Nehmen wir an a > 0, dann muss dennoch unterschieden werden zwischen

1. 0 < a < 1

2. a = 1

3. a > 1

(Und das dann eigentlich auch noch für a < 0.)

Ideen?

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woaahh ehrlich gesagt hab ich gaar keine idee... :(

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Für den ersten Fall:

1. 0 < a < 1

lim 1/a^x = ∞

Einfach für a bspw. 0,5 wählen und x was großes.

2. a = 1

lim 1/a^x = 1/1^x = 1

(Hier kann man tatsächlichauch 1/1^x hinschreiben, da ja a = 1. Oben geht das nicht, da a viele beliebige Werte annehmen kann. Da muss das im Kopf gemacht werden)

3. a > 1

lim 1/a^x = 0

Einfach für a bspw. 1000 wählen und für x was großes.

Da a überhaupt nicht eingeschränkt war, müsste man das jetzt auch noch für a < 0 machen, spare ich mir jetzt aber ;) (wird deutlich schwieriger :P).

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Verstehe...Danke Dir Unknown!!!!!

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Gerne ;)   .

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@Unknown: Wie sollen denn Potenzen mit negativen Basen und reellen Exponenten definiert sein?

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@hh183: Das ist wahr. Hatte deshalb nachträglich noch ein "(wird deutlich schwieriger :P)" eingefügt. Wollte mich nicht festlegen, ob da im Unendlichen was zu machen ist.

Answer 2

Die a) stimmt do nur für einige a. Du kommst hier nicht um eine Fallunterscheidung rum.
Mal ganz abgesehen davon, ist der Bruch für a=0 nicht definiert.

Comments

Stimmt Du hast Recht. Durch 0 darf man ja nicht teilen..