Lineare Algebra, Orthogonalprojektion

Question

Berechnen Sie die Orthogonalprojektion w^' von

w= $$\begin{matrix} 2 \\ 3 \\ 2 \end{matrix}$$ auf den von den Vektoren u₁ =$$\begin{matrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}$$ und u₂ = $$\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}$$

aufgespannten Unterraum des ℝ³ (mit Standardskalarprodukt). 

Geben Sie dabei Zwischenschritte der Berechnung an.

Answer 1

N = [2, 0, 1] ⨯ [0, 1, 1] = [-1, -2, 2] = - [1, 2, -2]

a·[2, 0, 1] + b·[0, 1, 1] + c·[1, 2, -2] = [2, 3, 2]
a = 7/9 ∧ c = 4/9 ∧ b = 19/9

7/9·[2, 0, 1] + 19/9·[0, 1, 1] = [14/9, 19/9, 26/9]

Hm Aufgrund der Ergebnisse glaube ich, dass ich die Aufgabe wohl falsch verstanden habe. Hast du zufällig eine Kontrolllösung?

Comments

Nein, leider nicht.