Trigonometrische Umformung

Question

 bitte um Hilfe bei folgendem Problem:

Wie komme ich von $$ sin(arctan(\frac{x}{y})) $$ auf $$ \frac{x}{\sqrt{y^2+x^2}} $$ ?

Danke für eure Hilfe

Answer 1

hier die Skizze

sin [ arctan ( x / y ) ]

In dem rechtwinkigen Dreieck ist
x / y = tan α

arctan ( x / y ) = arctan ( tan ( α ) = α
sin [ arctan ( x / y ) ] = sin α

Pythagoras
c^2 = x^2 + y^2
c = √ ( x^2 + y^2 )

sin α = x /  c  = x /  √ ( x^2 + y^2 )

mfg Georg

Comments

Stimmt, ja.
Klasse, gut erklärt!

Answer 2

Mach dir mal eine Skizze. Dann ist sowas leicht zu erkennen.