Wie viele Schnittpunkte bilden sie?

Question

In der Ebene sind 10 Geraden gegeben, von denen keine zwei parallel sind und keine drei durch einen Punkt gehen. Wie viele Schnittpunkte bilden sie?

Answer 1

Gerade 1: Schnittpunkte mit allen anderen Geraden, also 9 Schnittpunkte

Gerade 2: Schnittpunkte mit allen anderen Geraden, also ebenfalls 9 Schnittpunkte. Um Schnittpunkte nicht doppelt zu zählen, dürfen wir den Schnittpunkt mit Gerade 1 nicht erneut zählen, es bleiben also 8 neue Schnittpunkte.

Gerade 3: Schnittpunkte mit allen anderen Geraden, also ebenfalls 9 Schnittpunkte. Um Schnittpunkte nicht doppelt zu zählen, dürfen wir die Schnittpunkte mit Gerade 1 und Gerade 2 nicht erneut zählen, es bleiben also 7 neue Schnittpunkte.

Gleiches Prinzip mit den anderen Geraden.

Insgesamt erhält man also 9+8+7+6+5+4+3+2+1+0=45 Schnittpunkte.

Comments

aber es dürfen sich doch keine 3 kreuzen...

 

sry

 

doch nicht :D

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Es dürfen sich keine 3 in einem Punkt schneiden, womit man dann weniger Schnittpunkte hätte.

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Bei deiner Addition 9+8+7+6+5+4+3+2+1+0=45 ist die Null 1 Punkt zu viel (hätte man weglassen können)... Um es schneller zu rechnen, kann man die Formel n(n+1)/2 verwenden... --> 9(9+1)/2=45