Berechne alle Stellen x, an denen die Kurve ƒ(x) = 2sin (4x-2) den Anstieg 4 hat

Question

Man berechne alle Stellen \( x \) mit \( x \in[3 ; 3,5] \), an denen die Kurve der Funktion \( f(x)=2 \sin (4 x-2) \) den Anstieg 4 hat.

Answer 1

f ( x ) = 2 * sin ( 4x - 2 )
f ´( x ) = 2 * cos ( 4x - 2 ) * 2x
f ´( x ) = 4 * x  * cos ( 4x - 2 )
Bedingung
4 * x  * cos ( 4x - 2 )  = 4
x * cos ( 4x - 2 ) = 1
Eine einfache Berechnungsweise würde ich
jetzt nicht kennen.
Es könnte das Newton-Verfahren
angewendetet werden.
Das könnte ich hier vorführen.
Ansonsten könntest du graphisch
eine Lösung finden indem
x * cos ( 4x - 2 ) = 1
cos ( 4x - 2 ) = 1 / x
f  = cos ( 4x - 2 )
g = 1 / x
Wenn du die beiden Funktionen
im angegebenen Wertbereich einmal
zeichnest ist der Schnittpunkt die Lösung.
Korrektur
f ´( x ) = 2 * cos ( 4x - 2 ) * 4
f ´( x ) = 8 * cos ( 4x - 2 )

Comments

Etwas Neues steht hier auch nicht
cos ( 4x - 2 )  =0.5
4x - 2 = arccos ( 0.5 ) = 1.047 =  π / 3
ebenso ( 2 * π - π / 3 ) = 5 / 3 * π
Mögliche Stellen wären
4x - 2 = π / 3  + 2 * π * k
4x - 2 = 5 * π / 3  + 2 * π * k

---

@eh651
Korrektur x = 3.38
f ( x ) = 2 * sin ( 4x - 2 )
f ´( 3.38 ) = 8 * cos ( 4 * 3.38 - 2 )
f ´( 3.38 ) = 8 * 0.5
f ´( 3.38 ) = 4
Das müßte doch die Lösung im
Defbereich sein.

---

Gesucht  sind doch alle x, die die Gleichungen: 4x-2 = pi/3 , 4x-2 = (5/3)*pi usw. lösen und im erlaubten Bereich liegen. Dazu muss man die Gleichungen jeweils nach x auflösen. Warum tust du das nicht ? Nur so kommt man zu den Werten für x. 

---

Weil in der Fragestellung im Bereich [ 3 ; 3.5 ] steht.

---

Sorry, ich war in Gedanken beim  Bereich von 0 bis 3,5. Weis der Kuckuck, warum. Aber ich denke, meine grundsätzlichen Überlegungen sind richtig und notwendig, um auf die Lösung zu kommen.

Errare humanum est. :))

---

wie hast du ƒ(x) =3,38 bekommen ist es die Schnittstelle ??

---

@josun.king
" wie hast du ƒ(x) =3,38 bekommen ist es die Schnittstelle ??  "
Meine Antwort war x = 3.38 denn
f ´( 3.38 ) = 4
Der Anstieg für x = 3.38 ist 4.
Das war gefragt
Wobei x zwischen 3 und 3.5 liegen sollte.

josun.king : ich fürchte diese Aufgabe ist zu schwer
für dich. Ich bin dir gern bei deinen weiteren Aufgaben
behilflich.

Answer 2

Es muss gelten:

f '(x) = 4

2*cos(4x-2)*4 = 4

8*cos(4x-2() = 4

cos(4x-2) = 0,5

Der Kosinus ist 0,5 bei 60° und 300 ° am Einheitskreis.

60°= pi/3

300° = (5/3)*pi

Es muss gelten:

4x-2 = pi/3
x=( (pi/3)+2 )/4 = 0,7618 (entfällt, da nicht im Definitionsbereich)

oder:

4x-2 = (5/3)*pi

x = 1,809

Die nächste Stelle wäre dann bei (360°+60°) = 420° = (7/3)*pi.

Das kannst du nun selbst berechnen und schauen, ob das Ergebnis noch in D liegt.