Lineare Algebra, Norm berechnen

Question

Man betrachte den Vektorraum der Polynome höchstens zweiten Grades P₂(x) mit dem inneren Produkt

⟨p, q⟩ = $$\int _{ -1 }^{ 1 }{ p(x)q(x)\quad dx } $$

Berechnen Sie die Norm des Polynoms p=x² - 2x

Geben Sie dabei Zwischenschritte der Berechnung an.

Answer 1

$${\large\cal }$$$$\Vert p\Vert^2=\langle p,p\rangle=\int_{-1}^1p^2(x)\,\mathrm dx=\int_{-1}^1(x^2-2x)^2\,\mathrm dx$$$$=\int_{-1}^1(x^4-4x^3+4x^2)\,\mathrm dx=\left.\frac15x^5-x^4+\frac43x^3\right\vert_{-1}^1=\frac{46}{15}.$$Nun noch Wurzel ziehen.