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Hallo habe im Internet den folgenden Beitrag gefunden. Hierbei handelt es sich um kombinatorik. Es soll die Formel fĂŒr das ziehen ohne Beachtung der Reihenfolge und ohne zurĂŒcklegen nachgewiesen werden.-->  (n!/(n-k)!*k!) . Nur ich hab das jetzt nicht durch den Beitrag nachvollziehen können. Könnte vielleicht mir einer das nochmal erklĂ€ren,sodass ich das verstehe. Danke 

(Willst Du aber die Formel an diesem Beispiel demonstrieren, dann mußt Du nur alle Möglichkeiten zusammenzĂ€hlen und als Kontrolle den Wert der Formel errechnen. Die beiden Ergebnisse sollten gleich sein!)
Jo, beide ergeben 10 AusgÀnge des Zufallsexperiments.

("Wie kann man die allgemeine Formel einfach anhand dieses Beispiels beweisen?" - Gar nicht!)

FĂŒhren wir mal das Zufallsexperiment mit ZurĂŒcklegen und mit BerĂŒcksichtigung der Reihenfolge, dann erhalten wir nkmögliche AusgĂ€nge, was sich durch die Anschauung des Baumdiagramms leicht zeigen lĂ€ĂŸt. (Das reicht vollkommen als Beweis!)
Siehe das rote Baumdiagramm unten im Bild neben dem schwarzen.
- Bei der ersten Ziehung hast du n mögliche AusgÀnge.
- Bei der ersten Ziehung hast du n mögliche AusgÀnge.
.
.
.
- Bei der k-ten Ziehung hast du n mögliche AusgÀnge.
Daraus ergeben sich die gesamt möglichen AusgÀnge
⇒n⋅n⋅...⋅nk=nk

Betrachte z.B. das blaue Baumdiagramm und du hast eine allgemingĂŒltige Formel, die sich durch die Anschauung beweisen lĂ€sst, fĂŒr die Ziehung "ohne ZurĂŒcklegen mit Beachtung der Reihenfolge":

- Bei der (ersten) Ziehung hast du n=n−(0) mögliche AusgĂ€nge
- Bei der (zweiten) Ziehung hast du n−(1) mögliche AusgĂ€nge
.
.
.
- Bei der k-ten Ziehung hast du (n−(k−1)) mögliche AusgĂ€nge
Daraus ergeben sich die gesamt möglichen AusgÀnge
n⋅(n−1)⋅... ⋅(n−(k−1))
Wenn man den obigen Term mit (n−k)!/(n−k)! erweitert
⇒n⋅(n−1)⋅... ⋅(n−k+1)⋅(n−k)!/(n−k)!=n!/(n−k)!

Wenn man fĂŒr fĂŒr die Ziehung "ohne ZurĂŒcklegen ohne Beachtung der Reihenfolge" sich denkt, dass sich k Elemente k!Anordnungsmöglichkeiten haben, dann kann man mit dem Faktor 1k! kĂŒrzen um auf die allgemeingĂŒltige Formel dafĂŒr zu gelangen:
⇒n!/(n−k)!⋅1/k!=(nk)

Nun beim Fall "mit ZurĂŒcklegen ohne Reihenfolge" klappt das nicht mehr?

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