Herleitung der Christoffelsymbole

Question

Beweisen Sie, dass die durch
$$ \gamma_{a b} c_{c d}:=\partial_{d} \vec{r} \partial_{a b}^{2} \vec{r} $$
definierten 'Christoffelsymbole' sich schreiben lassen als
$$ \gamma_{a b}^{c}=\frac{1}{2} g^{c d}\left(\partial_{a} g_{d b}+\partial_{b} g_{a d}-\partial_{d} g_{a b}\right) $$