Wie kann man a wählen?

Question

Hi, kann mir vielleicht jemand sagen, wie diese Aufgabe funktioniert:

Bestimmen Sie alle \( a, b, c \in \mathbb{R}, \) so dass \( \left(\begin{array}{l}a \\ 2\end{array}\right) \otimes\left(\begin{array}{l}2 \\ a\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1\end{array}\right) \otimes\left(\begin{array}{l}b \\ c\end{array}\right) \) gilt.

Und ich habe außerdem gehört, dass die direkte Summe und das direkte (ist das das dyadische?) Produkt unter bestimmten Bedingungen gleich sind, verstehe aber nicht wieso und wann? Weiß vielleicht jemand mehr darüber?

LG

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Wie ist die Verknüpfung ⊗ bei dir definiert?

Answer 1

dass die direkte Summe und das direkte (ist das das dyadische?) Produkt unter bestimmten Bedingungen gleich sind

Das äußere direkte Produkt von Vektorräumen (V_i)_i∈I ist das Kreuzprodukt aller Vektorräume.

Die äußere direkte Summe ist die Teilmenge der Elemente des äußeren direkten Produkts, in denen nur für endlich viele i∈I der Eintrag an der Stelle i vom neutralen Element verschieden ist.

Beispiel. Sei I = ℕ und V_i = ℝ für alle i ∈ I. Dann ist das äußere direkte Produkt die Menge aller Folgen über ℝ. Die äußere direkte Summe ist die Menge der Folgen über ℝ, bei denen alle bis auf endlich viele Folgendglieder 0 sind.

Äußeres direktes Produkt und äußere direkte Summe sind identisch, wenn I endlich ist.

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Dankesehr :)