Die angegebene Steigung von Graph F ableiten?

Question

"An welcher Stelle hat der Graph von f die angegebene Steigung?"

f(x)= x³ , Steigung 27

Ich habe das jetzt so berechnet

f'(x)= 3x²

f ' (x) = 27  |:3  |:√

f ' (3) = 27

Wäre das so richtig?

noch eine Frage von mir wäre wie ich die Aufgabe mache wenn f(x)= 1/x   mit der Steigung -1 angegeben ist oder auch bei

f(x)= √(x)  , Steigung beim Bruch 1/9

Answer 1

Ja. Das erste ist so richtig.

f(x) = 1/x = x^{-1}

f'(x) = -x^{-2} = -1/x^2

f'(x) = -1/x^2 = -1
-1 = -1x^2
x = ± 1

f(x)= √(x) = x^{1/2}

f'(x) = 1/2·x^{-1/2} = 1/(2·√x)

Steigung beim Bruch x = 1/9 

f'(1/9) = 1/(2·√(1/9)) = 1.5

Answer 2

leider nicht. Du hast da etwas nicht nachvollziehbares gemacht:

f ' (x) = 27  |:3  |:√

f ' (3) = 27

Eher so:
f'(x) = 3x^2 = 27   |3
x^2 = 9
x_1,2 = ±3

Bei den anderen Aufgaben gehst Du genauso vor ;).

Grüße