Sechs Tankstellen liegen entlang einer Strasse....

Question

Folgende Aufgabe liegt mir vor:
Sechs Tankstellen liegen entlang einer Strasse an den folgenden x-Koordinaten (in km): x: 0, 10, 30, 50, 120, 170. Bei welcher Koordinate ist ein Lager zu platzieren, wenn die Summe aller Lieferwege zu den Tankstellen minimal sein soll?
Ich habe die Positionen in einem Koordinatensystem eingezeichnet. Doch wie es nun weitergeht, ist mir schleierhaft. Kann bitte jemand helfen?

Comments

Bei x=76 solltest du ein Lager bereitstellen !

---

Danke für Deine Antwort, allerdings steht auf meinem Lösungsblatt: 

"Das Lager kann an einer beliebigen Stelle x E [30,50] km gebaut werden."

Wie bist Du bitte vorgegangen? Die Lösung meines Lösungsblattes macht für mich Sinn, weil drei Tankstellen so sehr nah sind und die Summe vermutlich die kleinste aller Möglichkeiten sein wird, aber ich weiss überhaupt nicht, wie man das angeht. Man muss doch eine Art Funktion bilden.

Answer 1

0, 10, 30, 50, 120, 170

Setzte mal das Lager zu den Tankstellen und berechne dann die Summe der Entfernungen

0: 380
10: 340
30: 300
50: 300
120: 440
170: 640

Ob jetzt bei 30 oder 50 scheint egal zu sein. Was passiert zwischen 30 und 50. Das was wir an Weg zur 50 sparen haben wir an Weg zusätzlich zur 30 und umgekehrt. Daher kann das Lager zwischen 30 und 50 sein.