Ist die Karawane rechtzeitig an der Strasse?

Question

Aufgabe:

Eine Karawane bewegt sich auf dem Pfad f von der Oase O(66/41) in Richtung der Felsenburg bei F(30/95) (Angaben in km).

Ein Wassertransporter fährt auf dem Interdesert-Highway g(x)= 2/3x + 10.

Es startet bei T(0/10)

c) Die Karawane bewegt sich mit 5km/h, der Transporter mit 30km/h. Ist die Karawane rechtzeitig an der Strasse ?

Problem/Ansatz:

Möchte gerne wissen, wie ich die Aufgabe c ausrechnen muss ?

Answer 1

Eine Karawane bewegt sich auf dem Pfad f von der Oase O(66/41) in Richtung der Felsenburg bei F(30/95) (Angaben in km).

f(x) = (95 - 41)/(30 - 66)*(x - 30) + 95 = 140 - 1.5·x

Schnittpunkt f(x) = g(x)

140 - 1.5·x = 2/3·x + 10 --> x = 60

f(60) = g(60) = 50 → S(60 | 50)

√((60 - 66)^2 + (50 - 41)^2) = 10.82 km --> 10.82 km / (5 km/h) = 2.163 h

√((60 - 0)^2 + (50 - 10)^2) = 72.11 km → 72.11 km / (30 km/h) = 2.404 h

Damit ist die Karawane vor dem Transporter am Treffpunkt. Sie mussen allerdings dann dort ca. 14 Minuten auf den Transporter warten.

Comments

Hallo,

Ich wundere mich grade wieso wir aufeinmal die Wurzel ziehen und wie wir auf diese Formel kommen.

Bis zum Schnittpunkt berechnen ist für mich alles sehr verständlich.

Könnte mir den letzen Schritt auch jemand erklären? Vielen lieben dank

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Schlag mal den Satz des Pythagoras nach

c^2 = a^2 + b^2

oder

c = √(a^2 + b^2)

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Das der zugrunde liegt hab ich auch erkennt. Aber ich verstehe nicht warum er angewendet wird

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Wie würdest du ansonsten den Abstand zweier Punkte im Koordinatensystem bestimmen?

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Okay, das ist ja die Antwort auf die Frage. Vielen Dank.

Es wird also angewandt um den Abstand zu berechnen.

Answer 2

Eine Karawane bewegt sich auf dem Pfad f von der Oase O(66/41) in Richtung der Felsenburg bei F(30/95) (Angaben in km).
Verbindungsgerade O/F
m = ( 41 - 95 ) / ( 66 - 30 )
m = -1.5
41 = -1.5 * 66 + b
b = 140

f ( x ) = -1.5 * x + 140

Ein Wassertransporter fährt auf dem Interdesert-Highway g(x)= 2/3x + 10.

Schnittpunkt ( 60 | 50 )

Es startet bei T(0/10)

c) Die Karawane bewegt sich mit 5km/h, der Transporter mit 30km/h. Ist die Karawane rechtzeitig an der Strasse ?

Jetzt den Abstand O bis S berechnen
und
T bis S berechnen

t1 = ( O bis S ) / 5
t2 = ( T bis S ) / 30

und vergleichen

Ich will jetzt Fernsehgucken