Bestimme das Rechteck mit dem größtmöglichen Flächeninhalt, dessen Seiten auf den Achsen liegen und den Eckpunkten

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion \( \mathrm{g} \) mit \( g(x)=-0,4 x+2 \).

Bestimme das Rechteck mit dem größtmöglichen Flächeninhalt, dessen Seiten auf den Achsen liegen und den Eckpunkten A( \( 0 | 0), B(u | 0), C(u | f(u)) \) und \( D(0 | \mathrm{f}(\mathrm{u})) \).

Meine Lösung:

Answer 1

A = x·(- 0.4·x + 2) = 2·x - 0.4·x^2

A' = 2 - 0.8·x = 0
x = 2.5

A = 2·2.5 - 0.4·2.5^2 = 2.5

Das sieht richtig aus. Die Funktion A(x) ist eine nach unten geöffnete Parabel die nur einen Hochpunkt haben kann. Hier sind weitere Untersuchungen meiner Meinung nach unnötig.