graphen einer funktion skizzieren sodass für alle x gilt: f(x) >0; f´(x) < 0; f´´(x) >0

Question

eigentlich findet man die Frage schon komplett in der Überschrift. :-)

graphen einer funktion skizzieren sodass für alle x gilt: f(x) >0; f´(x) < 0; f´´(x)

Ich kann mir gar nicht vorstellen, wie man da ran gehen kann, könnt ihr mir helfen? Ich würde das dann auch gerne an einem anderen Beispiel nochmal machen, es gibt doch sicherlich mehrere Lösungswege oder? :-)

Ich freue mich sehr über Hilfe!

Liebe Grüße Finja!

Answer 1

Versuchs mal mit der Funktion \( f(x)=e^{-x} \)

Comments

irgendwie komme ich da trotzdem nicht drauf :/ Also bei mir passt das nicht, wenn ich z.B. die Funktion f(x)= .5x^-2 nehme, dann ableite, sind die Grapen in allen Quadraten außer im dritten (links unten)

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Hi,
die Funktion \( f(x)=\frac{1}{2}x^{-2} \) erfüllt ja auch die geforderten Bedinungen nicht. Die erste Ableitung nimmt alle Wert zwischen \( -\infty \) und \( \infty \) an.

Die Bedingung \( f''(x) \gt 0 \) bedeutet, die Funktion muss konvex sein, also nach oben gebogen. Das ist bei Deinem Beispiel schon mal nicht der Fall.

Die Bedingung \( f'(x) \lt 0 \) bedeutet, die Funktion muss überall streng monoton fallend sein, gilt bei Deinem Beispiel auch nicht.

Mit \( f(x)=e^{-x} \gt 0 \) gilt \( f'(x)=-e^{-x} \lt 0 \) und \( f''(x)=e^{-x} \gt 0 \) sind alle Bedingungen erfüllt.

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Okay, vielen Dank. Aber egal was für Überlegungen ich im Taschenrechner anstelle, es passt nicht. Was wäre denn eine Beispielfunktion?

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Das versteh ich jetzt nicht mehr. Die Beispielfunktion ist die Funktion \(  f(x)=e^{-x} \)

Und mit dem Taschenrechner kommt man nur in sofern weiter, dass man sich die Funktion anzeigen lassen kann, mehr bringt er in dieser Situation aber nicht.

Bei meinem Beispiel sehen die Graphen dann so aus, wobei f(x) und f''(x) identisch sind, deshalb auch nur zwei Kurven.