Wo schneiden sich f(x)= e^{0,5x} und g(x) = e^{1,5-0,25x}?

Question

Meine Frage und die Gleichung stehen bereits in der Frage ! Frage noch wie groß ist der Schnittwinkel kann mir das bitte jemand erklären ?

Comments

Die -0,25x stehen auch im Exponent

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In dem Fall darfst du einfach die beiden Exponenten gleichsetzen und daraus x berechnen.

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Das heißt ich rechne 0,5x=1,25x ?

ist das richtig ? und wenn ja wie komme ich jetzt auf den Schnittwinkel ?

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Das ergibt die Schnittstelle  - den Winkel bekommt man über die Ableitungen an dieser Stelle.

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Achtung: Rechne 0,5x=1.5 - 0,25x.

Vgl. ullims Antwort.

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Geht die Antwort vielleicht mit Rechenweg ? Bin da leider etwas schwer vom Verständnis

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Wäre total lieb wenn ihr mir noch mit dem Schnittwinkel helfen würdet :) Habe  für die Gleichung von Lu jetzt x=4 raus dass  müsste ja stimmen oder?

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0,5x=1.5 - 0,25x | + 0.25x

0.75 x = 1.5

x = 1.5 / 0.75  = 2/1 = 2.

Sorry, hatte nicht bemerkt, dass du 0.25 verändert hattest. Das darfst du nicht. Es gilt Punkt- vor Strichrechnung. Oben blaue Korrektur!

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Danke dir, ja war auch ziemlich dumm von mir habe nicht nachgedacht, sorry muss da wohl von meiner Seite kommen :)

Answer 1

Hi, da die Basen gleich sind musst Du berechnen, für welche x die Exponenten gleich sind. D.h. Du must folgende Gleichung lösen

\( \frac{1}{2}x=\frac{3}{2}-\frac{1}{4}x \)

Die Lösung ist \( x=2 \)

Comments

Das ergibt die Schnittstelle  - den Winkel bekommt man über die Ableitungen an dieser Stelle.

Answer 2

wie groß ist der Schnittwinkel
$$ e^{0,5x}=e^{1,5-0,25x}$$
$$ \frac{\partial e^{0,5x}}{\partial x}=\frac12e^{\frac x2}$$
$$ \frac{\partial e^{1,5-0,25x}}{\partial x}=-\frac14e^{(\frac32-\frac x4)}$$
$$\alpha_s=\arctan (\frac12e^{\frac s2})$$
$$\beta_s=\arctan(-\frac14e^{(\frac32-\frac s4)})$$
$$\delta_s=\beta_s-\alpha_s$$
s =  Schnittstelle

Answer 3

f ( x ) = e^{0.5*x}
f ´( x ) = 0.5 * e^{0.5*x}
f´ ( 2 ) = 0.5 * e^{0.5*2} = 1.359
Winkel = arctan ( f ´( 2) ) = 53.66 °

g ( x ) = e^{1.5-0.25*x}
g ´( x ) = -0.25 * e^{1.5-0.25*x}
g ´ ( 2 ) = -0.25 * e^{1.5-0.25*2} = -0.68
Winkel = arctan ( g ´( 2) ) = -34.2 °
-34.2 heißt von der x-Achse nach unten,
mit dem Uhrzeigersinn

Differenz  87.86 °