Ohne Taschenrechner x in [0,2π[ berechnen, wenn sin(x) =√2/2, -√2/2, 1/2,...

Question

Löse in \( [0 ; 2 \pi[ \) ohne Taschenrechner.

\( \sin (x)=1 \)

\( \sin (x)=-1 \)

\( \sin (x)=\frac{1}{2} \)

\( \sin (x)=-\frac{1}{2} \)

\( \sin (x)=\frac{1}{2} \sqrt{2} \)

\( \sin (x)=-\frac{1}{2} \sqrt{2} \)

\( \sin (x)=\frac{1}{2} \sqrt{3} \)

\( \sin (x)=-\frac{1}{2} \sqrt{3} \)

Comments

Beginne hier: https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis

Am besten mit dem Video.

Dann verstehst du erst mal die bereits angebenen Resultate.

Die andern stammen von gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecken (halben Quadraten) und von gleichseitigen Dreiecken.

Schau mal hier rein: https://www.mathelounge.de/52910/winkelfunktionen-einheitskreis-zeigen-dass-45°-und-sin-45°

Die Winkel 45° , 60° und 30° danach in π/4, π/3, π/6 umwandeln und 2. Lösung an Einheitskreis (gemäss Video) überlegen.

Answer 1

Es gibt ein paar Sinuswerte die man auswendig wissen sollte.

SIN(0°) = SIN(0) = √(0/4) = 0

SIN(30°) = SIN(pi/6) = √(1/4) = 1/2

SIN(45°) = SIN(pi/4) = √(2/4) = √2/2

SIN(60°) = SIN(pi/3) = √(3/4) = √3/2

SIN(90°) = SIN(pi/2) = √(4/4) = 1

Dann sollte man noch wissen dass die Sinusfunktion Punktsymmetrisch ist d.h. SIN(-x) = - SIN(x)

Und du darfst wissen das der Sinus eine Periode von 360° = 2pi hat, d.h. SIN(x) = SIN(x + 2pi)

Kannst du jetzt die Tabelle alleine vollständig ausfüllen?

Wenn noch Probleme bestehen frag einfach nochmals nach.