Diskussion von Exponentialfunktionen: f(x)=e*x+e^{-x} und f(x)=8*ln(x+)/(x+1)

Question

Bestimmen sie Definitionsbereich , Symmetrie, Schnittpunkte mit Koordinatenachsen,ableitungen,extrem und wendepunkte , verhalten an den grenzen des definitionsbereichs, graph wertebereich für folgende funktionen:

f(x)=e*x+e^{-x}

und 

f(x)=8*ln(x+)/(x+1)

Comments

Wie lauten die Aufgaben richtig

f ( x ) = e*x + e^{1-x}

e mal x + e hoch ( 1-x )

und 

f ( x ) = 8 * ln (x+) / (x+1)

---

f(x) = e*x+e^{-x}

also am ende e hoch minus x

und

f(x)= 8*ln(x+1)/(x+1)

sorry sorry sorry :(

Answer 1

f(x) = e^x + e^{1 - x}

Definitionsbereich

D = R

Symmetrie

Keine Erkennbare

Verhalten im Unendlichen

lim (x → -∞) e^x + e^{1 - x} = ∞
lim (x → ∞) e^x + e^{1 - x} = ∞

Y-Achsenabschnitt f(0)

f(0) = e + 1

Nullstelle f(0) = 0

e^x + e^{1 - x} = 0

--> keine

Ableitungen

f'(x) = e^x - e^{1 - x}

f''(x) = e^x + e^{1 - x}

Extrempunkte f'(x) = 0

e^x - e^{1 - x} = 0

x = 1/2

f(1/2) = 2·e^{1/2} = 3.297 --> Tiefpunkt

Wendepunkte f''(x) = 0

e^x + e^{1 - x} = 0

--> keine