Rekonstriktion Exponentialfunktionen

Question

Gegeben sind die FUnktion f (x) = 1/32 * 4^x   sowie die Funktion g (x) = c * a^x.

a) Für welche werte von x nimmt die funktion f den Wert 8 an?

b) Die funktion geht durch die Punkte P(2/1) und Q(4/4). Bestimmen sie a und c. berechnen sie außerdem den Schnittpunkt der Funktionen f und g.

Comments

Um welche Funktion handelt es sich? Punktsymmetrisch, Achsensymmetrisch, 3. Grad oder wie? Bitte in einer gescheiten Frage angeben

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steht oben. Exponentialfunktion

man soll hat aus den beiden Punkten die Gleichung bestimmen.

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Um das genauer zu haben:

Du suchst die Parameter von

y = a * b^x

Oder

y = a*e^{kx}

? Was soll's genau sein?

Answer 1

Gegeben sind die FUnktion f (x) = 1/32 * 4^x   sowie die Funktion g (x) = c * a^x.

a) Für welche werte von x nimmt die funktion f den Wert 8 an?

f(x) = 1/32 * 4^x = 8
x = 4

b) Die funktion geht durch die Punkte P(2/1) und Q(4/4). Bestimmen sie a und c. berechnen sie außerdem den Schnittpunkt der Funktionen f und g.

c·a^2 = 1
c·a^4 = 4

Lösungs sollte sein: a = 2 ∧ c = 1/4

1/32 * 4^x = 1/4 * 2^x
x = 3

Comments

Wie komme ich bei b) auf die Lösung?

Habe echt keine Ahnung, wie ich da anfangen soll...

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Teile die II durch die I Gleichung. oder Löse eine Gleichung nach a auf und setzte das in die andere Gleichung ein.

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I  2 = c*a^1

II 4 0 c*a^4

2/4 = a^1/a^4

2/4 = a^-3 

^{2/4 = 3/a                          I *a} 

^{a * 2/4 = 3                        I :2/4} 

^{a = 6} 

Was habe ich falsch gemacht?

Wenn a=2 raus kommen soll...

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Sehe gerade ich hab ein Fehler gemacht...

I 1=c*a^2

II 4= c*a^4

Jedoch bekomme ich trotzdem kein a = 2 raus, sondern a = 8...

Answer 2

Funktion g (x) = c * a^x.

b) Die funktion geht durch die Punkte P(2/1) und Q(4/4). Bestimmen sie a und c.

1 = c*a^2         (I)

4 = c*a^4        (II)

------------------------(II) / (I)

4/1 = (c*a^4)/(c *a^2) = a^2

2 = a , da neg. Basis bei Exponentialfunktionen nicht erlaubt ist.

Jetzt (I)

1 = c * 2^2

1/4 = c

g(x) = (1/4)* 2^x

berechnen sie außerdem den Schnittpunkt der Funktionen f und g.

Funktionsgleichungen gleichsetzen:

  1/32 * 4^x  = 1/4 * 2^x            |*32

4^x = 8 * 2^x

2^{2x} = 2^3 * 2^x

2^{2x} = 2^{3+x}   | Exponentenvergleich

2x = 3+x

x = 3

g(3) = 1/4 * 2^3 = 2

Schnittpunkt P(3 | 2)