Darfst du den Taschenrechner benutzen?
Falls ja, drücke SHIFT und dann die SIN-Taste. Anschließend gibst du deinen Wert ein. Man nennt das Arkussinus.
Für die erste Aufgabe:
sin(x) = 0,2474
In Worten: Welcher Winkel x ergibt einen Sinuswert von 0,2474.
sin(x) = 0,2474 | arcsin
x = arcsin(0,2474)
x ≈ 14,32°
Probe:
sin(14,32°) ≈ 0,2474
Stimmt.
Da geschrieben ist, Intervall [0; 2π[ ( das ist in Bogenmaß, in Grad sind das [0; 360°[ ) müssen wir noch prüfen, ob es weitere Sinuswerte für 0,2474 in diesem Intervall gibt. Dies ist tatsächlich der Fall, denn es gilt die Identität sin(x) = sin(180° - x). Damit:
sin(14,32°) = sin(180° - 14,32°) ≈ 0,2474
= sin(165,68°)
Probe mit dem Taschenrechner:
sin(165,68°) ≈ 0,2474 | stimmt!
Ggf. musst du noch die Gradangaben ins Bogenmaß umrechnen. Wir gehen davon aus, dass du weißt, wie das geht: 14,32° = π · 14,32° / 180° = 0,2499 und für 165,68° = π · 165,68° / 180° = 2,8917 gerundet.
Wenn das Thema neu für dich ist, empfiehlt sich ein Blick in diese Videos: TRI04: Sinus und Kosinus (einfach erklärt) und folgende Lektionen (besonders Einheitskreis und Trigonometrische Funktionen).
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Ergänzung: Aufgabe b)
sin(x) = -0,8415 soll äquivalent sein zu x=π+1 sowie x=2π-1.
Setzen wir also x bei sin(x) ein und berechnen den Wert:
sin(π+1) = 0,0722
sin(2π-1) = 0,0921
Beide Werte entsprechen nicht -0,8415, auch nicht ihre Identitäten (vgl. oben).
