Zerlegung in Faktoren (ausklammern) 2n(3x+z)-(3x+z)(2n+3)-3x-z

Question

Hi,

komme bei der Zerlegung dieser Faktoren nicht voran.

2n(3x+z)-(3x+z)(2n+3)-3x-z = 2n(6x+2z)+3-3x-z

Aber das kann ja irgendwie nicht stimmen. Kann man das überhaupt zerlegen?

Gruß

Comments

Die Zerlegung in Faktoren nennt man Faktorisieren.

EDIT: Ausklammern geht natürlich auch!

Answer 1

Also, wenn man alle Klammern auflöst, bekomme ich das nachfolgende Ergebnis

2n(3x+z)-(3x+z)(2n+3)-3x-z = 2n*3x + 2n*z - 2n*3x - 2n*z - 9x - 3z - 3x - z = -12x -4z = -4*(3x + z)

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Ist das generell eine Regel, die man beachten sollte: Erst einmal alles ausmultiplizieren und dann vereinfachen?

Das Ergebnis müsste aber

-4(3x+z)

lauten, oder? Sonst würde es ja -12x+4z lauten.

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Ja, das ist in der Regel immer der Weg. Einfach alles zerlegen und dann zusammenfassen .-)

Und danke für den Hinweis. Habe es oben korrigiert.

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Okay, hab das bei folgender Aufgabe jetzt auch so gemacht, kannst du mir vielleicht sagen, ob das stimmt?

(15yx+12bx)(a-c)-(5bx+10x)(a-c) = 15yx(a-c)+7bx(a-c)+10x(c-a)

G

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(15yx+12bx)(a-c) - (5bx+10x)(a-c)

(a - c) sowohl im ersten als auch im zweiten Term steht, folgt

(a - c)*(15yx + 12bx - 5bx - 10x) = (a - c)*(15yx + 7bx - 10x)

-> Man könnte noch das x aus dem 2. Term holen

--> (a - c)*(15yx + 7bx - 10x) = (a - c)*x*(15y + 7b - 10)

Kurzum: Deine Lösung ist auch richtig.

Answer 2

Wenn du faktorisieren musst, kannst du versuchen auf das Ausmultiplizieren zu verzichten.

Finde die gleichen Faktoren in den Summanden:

2n(3x+z)-(3x+z)(2n+3)-3x-z

= 2n(3x+z)-(3x+z)(2n+3)-(3x+z)       |ergänze fehlende Einsen

= 2n(3x+z)-(3x+z)(2n+3)-1(3x+z)       |Ausklammern

=(2n -(2n+3) -1)(3x+z)

=(2n-2n -3 -1)(3x+z)

= -4(3x+z)

Lohnt sich speziell, wenn die n nicht wegfallen.

Comments

(15yx+12bx)(a-c)-(5bx+10x)(a-c) = 15yx(a-c)+7bx(a-c)+10x(c-a) 

Hier bist du noch nicht fertig:

=  15yx(a-c)-7bx(c-a)+10x(c-a) 

= (15yx -7bx + 10x)(c-a)

Direkter Weg

(15yx+12bx)(a-c)-(5bx+10x)(a-c)       |(a-c) ausklammern

= (a-c)(15xy + 12bx - (5bx + 10x))

=(a-c)(15xy + 7bx -10x) 

Beachte: Du hast oben in deiner Umformung vermutlich noch einen Vorzeichenfehler drinn.

Kontrolle damit https://www.wolframalpha.com/input/?i=%2815yx%2B12bx%29%28a-c%29-%285bx%2B10x%29%28a-c%29

Zeigt, dass man noch x ausklammern könnte.

(a-c)(15xy + 7bx -10x) =x(a-c)(15y + 7b -10)

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Boah, danke. Hat mir echt grad die Augen geöffnet.

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Hab hier diese Aufgabe noch, weiß nicht, was ich falsch mache. In der Lösung steht jedenfalls ein anderes Ergebnis (2(12x+5y)(3a+5b).

Mein Ansatz:

120bx+72ax+30ay+50by

= x(120b+72a)+y(30a+50b)

= 6x(20b+12a)+5y(6a+10b)

= (b+a)6x(20+12)+(a+b)5y(6+10)

Ich komm einfach nicht auf das Ergebnis in der Lösung ...

G

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Du musst doch zu einem Produkt kommen.

Daher

= 6x(20b+12a)+5y(6a+10b) besser ansehen.

= 6x(4(5b+ 3a))+5y(2(3a+5b))

= (3a + 5b)(6x*4 + 5y*2)

=(3a + 5b)(24x + 10y)

=2(3a + 5b)(12x + 5y)

6x und 5y zu Beginn war vielleicht etwas ungeschickt. Du hättest ja 24x und 10y nehmen können,

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Danke. Ja, das war wirklich ungeschickt gewählt, hast Recht.

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Wieso wird 24x+10y eigentlich halbiert? Der Faktor vor der ersten Klammer multipliziert doch nur das, was in der ersten Klammer steht, oder?

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Die 2 vorne kann man auf die erste oder die 2. Klammer anwenden. Nicht aber auf beide!

30

= 2*3*5 

= 6*5

=3*10

Multiplikation ist sog. kommutativ.

Aber nicht

30= 2*3*5 

= 6*10 = 60

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Okay, verstanden. Danke.

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Super Antwort hat mir ziemlich weitergeholfen!

Meiner Meinung nach die Beste...!!

Danke schöne :)